清华电路原理课件第3章线性电阻电路的一般分析方法

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1、3.1支路电流法3.2回路电流法3.3节点电压法第3章线性电阻电路的一般分析方法本章重点本章重点熟练掌握电路方程的列写方法支路电流法回路电流法节点电压法返回目录3.1支路电流法（BranchCurrentMethod）举例说明支路数b=6节点数n=4以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234（1）取支路电流i1～i6为独立变量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压u1～u6取与支路电流关联的参考方向（图中未标出）。支路电流法：（2）根据KCL列各节点电流方程节点1i1+i2–i6=0(1)出为

2、正进为负节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0节点4–i1–i3+i5=0节点1i1+i2–i6=0节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0可以证明：对有n个节点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343（3）选定b-n+1个独立回路，根据KVL列写回路电压方程。回路1–u1+u2+u3=0（2）12回路3u1+u5+u6=0回路2–u3+u4–u5=0将各支路电压、电流关系代入方程（2），得–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R

3、6i6–uS=0（3）R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6各支路电压、电流关系u6i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234支路法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定(n–1

4、)个独立节点，列写KCL方程；（3）选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程；（4）求解上述方程，得到b个支路电流。节点a–I1–I2+I3=0I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2例已知图中，US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解R2I2+R3I3=US2（2）KVL方程独立回路数b–n+1=2UR=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=1312（1）KCL方程独立节点数n=2-1=1I=0（3）联立求解–I1–I2+I3=00.6

5、I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A（4）功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=117(–5)=–585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2返回目录3.2回路电流法（LoopCurrentMethod）基本思想以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流

6、是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。il1il2选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流表出i1=il1i2=il2-il1i3=il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2回路1R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2回路法的一般步骤：（1）选定l=b-n+1个独

7、立回路，标明各回路电流及方向。（2）对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2il1il2自电阻总为正令R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。令R12=R21=–R2—回路1、2间互电阻。是回路1、回路2之间公共支路的电阻。当两个回路电流流过公共支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1