清华电路原理第1版课件第3章线性电阻电路的一般分析方法

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1、举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为b=6个。b=6n=4l=7根据KCL列方程节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(流出为正，流入为负)这4个方程是不独立的节点1：i1+i2–i6=0支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。3.1支路电流法独立节点：与独立KCL方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。由KVL所能列写的独立方程数为：l=b-(n-1)上例l=b-(n-1)=3对有n个节点的电路，只有n-1个独立的

2、KCL方程。任意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343选定图示的3个回路列写KVL方程。12R1i1+R5i5+R6i6–uS=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0KCL–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12346个未知数，6个独立方程，可求出各支路

3、电流独立回路：独立KVL方程所对应的回路。(2)每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：如何保证所选回路是独立的？(1)对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路(1)标定各支路电流参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流。US1=5V，R1=500，R2=100

4、0，R3=1000，=50。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+–I2I1例1支路法列写方程的一般步骤：节点a：–I1+I2+I3=0(1)n–1=11个KCL方程：解(3)I2=50I1I1I35V50010001000ba+–I250I1(2)b–(n–1)=22个KVL方程：12回路1:500I1－1000I2+U=5回路2:1000I3+1000I2－U=0U+–I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解方程(1)、(2)、(3)，得122个KCL方程-i1-i2+i3=0(1)-i3

5、+i4-i5=0(2)例2列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3选c为参考节点。解R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)b=5，由于i5=iS为已知，只需2个KVL方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路1，2列KVL方程。i5=iS(5)一、思路能否假定一组变量使之自动满足KVL，从而减少联立方程的个数？任意选择一个节点设为参考节点。节点电压：独立节点到参考点的电压。KVL自动满足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G

6、3G40un11un22+-uS2+-uS1节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。3.2节点电压法二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)列出节点电压和支路电流的关系节点1：iS1=i1+i2+i3(2)列KCL方程节点2：i2+i3=i4+i5G11G12G21G22isn1isn2等效电流源G5G5uS1G11、G22自电导G12、G21互电导恒为负整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1G11un1+G12un2=i

7、Sn1G11un1+G12un2=iSn1(3)节点方程的一般形式Gjj：自电导Gij：互电导，恒为负isni：流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代数和。*当电路中无受控源时，系数矩阵对称。三、节点法解题步骤(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)校验(4)求各支路电流(用节点电压表示)；用节点法列写以UA、UB为节点电压的方程。例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：电路可改画为UAUBG1G2G3G5G4US1

8、US2IS列节点电压方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1)先把受控源当作独立