电阻电路的一般分析方法

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1、第二章电阻电路的一般分析方法322.1电阻的串联和并联322.1.1电阻的串联322.1.2电阻的并联332.1.3电阻的混联及Y—Δ等效变换352.2电阻电路功率及负载获得最大功率的条件382.3电路中各点电位的计算392.4应用基尔霍夫定律计算线性网络412.5网孔分析法422.6节点分析法452.7弥尔曼定理50习题51第二章电阻电路的一般分析方法•53•第二章电阻电路的一般分析方法电路分析的基本任务就是根据已知的激励（独立源）、电路的结构以及元件参数求出电路的响应（电流、电压等）。分析的理论依据是根据元件的伏安特性和基尔霍夫定律。本章以线性电阻电

2、路为对象，介绍几种常用的电路分析方法和若干重要定理。这些方法和定理也是分析动态电路和正弦稳态电路的重要基础。2.1电阻的串联和并联串联和并联是电阻常见的两种连接方式，在进行电路分析时，往往用一个等效电阻来代替，从而达到简化电路组成、减少计算量的目的。下面讨论串、并联电路的分析以及等效电阻的计算和应用。2.1.1电阻的串联IN1++IN2U1R1+-+UU2R2UR-+U3R3---(a)(b)图2-1电阻串联电路图2-1是三个电阻串联的电路，电阻串联(seriesconnection)的特点是：(1)根据KCL，通过串联电阻的电流是同一个电流；(2)根据

3、KVL，串联电路两端口总电压等于各个电阻上电压的代数和，即U=U1+U2+U3（2-1）应用欧姆定律，有U=R1I+R2I+R3I=(R1+R2+R3)I=RI（2-2）式中R=R1+R2+R3(2-3)R称为三个串联电阻的等效电阻。“等效”是电路分析中的一个基本概念。如果二端电路N1、N2（如图2-1(a)、(b)）的端口伏安特性完全相同，就称N1与N2是互为等效的电路。换句话说，互换N1和N2，不会改变外电路中（等效电路以外）任一处的电流和电压。这种等效电路之间的互换，称为等效变换。所谓等效，是指外电路而言的，它们的作用效果是相同的。式（2-2）表明

4、，图2-1(a)、(b)电路端口的伏安特性相同，因此两个电路是等效的。利用式（2-2）和U1、U2、U3与电流的关系，可求得（2-4）（2-4）式表明，各串联电阻上的电压和消耗的功率均与它们的电阻值成正比。第二章电阻电路的一般分析方法•53•2.1.2电阻的并联图2-2是三个电阻并联的电路，电阻并联(parallelconnection)电路的特点是：(1)根据KVL，各并联电阻的端电压是同一个电压；(2)根据KCL，通过并联电路的总电流是各并联电路中电流的代数和，即I=I1+I2+I3(2-5)应用欧姆定律，上式可表示为(2-6)式中：II+I1I2I

5、3+R1R2R3UR--(a)(b)图2-2电阻并联电路（2-7）式（2-7）中的R称为并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联电阻倒数的总和。式（2-6）表明，等效电阻R满足式（2-7）关系时，图2-2（b）与图2-2（a）电路具有相同的伏安关系，对其相连的外部电路而言，它们是互为等效的电路。应用式（2-6）及I1、I2、I3与电压U的关系，可求得（2-8）上式表明，各个并联电阻中流过的电流和消耗的功率均与电阻值成反比。对于只有两个电阻并联的电路，通常记为R1//R2，由上面结论可得等效电阻的倒数其等效电阻为（2-9）第二章电阻电路的一般分析方法•53

6、•由式（2-8）和式（2-9）可求出两个电并联时各支路电流为（2-10）式（2-9）和式（2-10）会经常用到，应该熟记。例2-1电路如图2-3(a)所示，求ab端等效电阻。aRabb(c)R1aR2R4R3bR5(a)aR3R2R1bR5R4(b)图2-3例2-1电路图图2-4例2-2电路图及简化过程a50Ωc50Ω50Ω25Ωb50Ω(a)a50Ωc50Ω50Ω25Ω50Ωb(b)aa50Ω50Ω50ΩΩbb(d)(e)50Ωac50Ω50Ω50Ω25Ωb(c)解：先将图2-3(a)在不改变元件连接关系的条件下，改画成容易看出的串并联关系如图2-3(

7、b)。逐步利用电阻串联或并联等效电阻加以代替，最后求出ab端等效电阻如图2-3(c)所示。第二章电阻电路的一般分析方法•53•例2-2电路如图2-4(a)所示，求等效电阻Rab。解：初看起来图(a)电路比较复杂，各电阻之间的关系不能一下子看出。遇此情况，应先观察电路共有几个节点，先设置这几个节点的位置如图(b)所示。然后将各个节点之间的电阻用最短的线段重新画在节点之间，如图(c)所示。此图中各电阻的连接关系就比较明显了，经过不断化简如图(d)、(e)，可求得等效电阻为2.1.3电阻的混联及Y—Δ等效变换有一些混联电阻的电路，既不属于电阻的串联，也不属于电

8、阻的并联。如图2-5所示就是其中一例。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。仔细