电阻电路的一般分析方法(I)

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1、第3章电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法回路电流法结点电压法3.1电路的图求解电路的一般方法：不需要改变电路的结构。首先，选择一组合适的电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。学习图论的初步知识，以便研究电路的连接性质并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。一．图的基本概念电路的“图”：是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合。每条支路的两端都连到相应的结点上。支路用线段描述，结点

2、用点描述。注意：在图的定义中，结点和支路各自为一个整体，但任意一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不等于同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。例:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。3.2KCL和KVL的独立方程数一．KCL的独立方程数列KCL方程：12345612340=0?对所有结点都列写了KCL方程，而每一条支路与两个结点相联，并且每个支路电流必然从其中一个结点流出，流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个

3、方程中任意3个为独立的。1234561234结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。二．KVL独立方程数路径：从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G为连通图。回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点都相异，这条闭合的路径为G的一个回路。例：有13个不同的回路，但独立回路数要少于13个。对每个回路列KVL方程，含有非独立方程。回路1（1，5，8）回路2（2

4、，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。12345867树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。例:12345867135865867245735862586树支：树中包含的支路为树支。连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图G的全部的支路。树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为(b-n+1)个。由于连通图G的树支连接所有结点又不形成回路，因此，对于图G的任意一个树，加入一个连支

5、后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。单连支回路：由树支和一条连支所形成的回路。单连支回路也称为基本回路。每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图

6、。平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。2b法：对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可以列出（n-1）个独立方程、根据KVL可以列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的VCR又可以列出b个方程。总计方程数2b，与未知数相等。基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝返回例b=3,n=2,l=3变量：I1,I2,I3a:-I1-I2+I3=0b:I1+I2-I3=0KCL一个独立

7、方程KVLI1R1-I2R2=E1-E2I2R2+I3R3=E2I1R1+I3R3=E1二个独立方程规律：KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3ba3.3支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。KVL:b-(n-1)由上式可得KVL方程的另一形式，即任一回路中，电阻电压的代数和等于电源电压的代数和，即：式中Rkik为回路中第k个支路电阻上的电压，和式遍及回路中的所有支路，且当ik参考方向与回路方向一致时