系统预测技术三马尔可夫预测

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1、管理系统工程第11讲系统预测技术（3）作者：张成科广东工业大学经济贸易学院zhangck@gdut.edu.cn经济贸易学院SCHOOLOFECONOMICSANDCOMMERCE系统预测技术（之三）经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）三、马尔可夫预测马尔可夫法：利用概率论中的条件概率等理论和方法研究事物状态转移的理论和方法。马尔可夫预测法：是将时间序列看作一个随机过程（称为马尔可夫链），通过对事物不同状态的初始概率和状态之间转移概率的研究，预测事物未来状况的一种预测方法，可应用领域：市场占有率，产品期望利润预测

2、；企业发展规划预测；劳动力需求预测；设备更新预测等等。系统预测技术（之二）经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）三、马尔可夫预测（一）马尔可夫链概述1马尔可夫链（1）状态所研究对象在某一时刻t所处的客观现实，称为该对象在时间t的状态。因所研究的对象及预测目标不同，状态可有不同的划分，如：“畅销”、“滞销”等。可编号为i=1，2，3，……（2）离散随机过程（或随机序列）经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）{Xt()，t=1，2，3，……}为状态随机变量序列

3、，“Xn=i”表示在时刻n处于状态i。简记为{Xt，t=1，2，3，……}。（3）无后效性若随机序列{Xt，t=1，2，3，……}在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，则称{Xt，t=1，2，3，……}具有无后效性。即：P(Xm=jXn=i，Xn-1=in-1，……，X1=i1）=P(Xm=jXn=i）（2）离散随机过程（或随机序列）经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）例1池塘里的青蛙：设有N张荷叶，编号为1，2，3，……，N，有一青蛙在这N张荷叶上随机地跳来跳去。{Xt=i，i=1，2，3

4、，……，N}表示在t时刻该青蛙在第i张荷叶上。由于青蛙在将来处于什么状态（即哪张荷叶上），只与它现在所处的状态有关，与它以前所处的状态无关。故{Xt}具有无后效性。例2某产品在市场所处的状态经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）状态1：畅销、一般、滞销若销量只与现时状态有关而与过去的状态无关，则它具有无后效性。畅销一般滞销畅销畅销一般滞销滞销经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）例3广州城市出租车的状态：X=i，i=1，2，……，N。状态E1表示“在天河区”

5、、状态E2表示“在越秀区”、状态E3表示“在海珠区”，……，等等。状态将来时刻现时刻状态状态转移情况状态E1状态EN状态E2状态E2状态E1状态ENE1E1E1E2E1ENE2E1E2E2E2ENENE1ENE2ENEN（4）马尔可夫链经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）具有无后效性的随机序列{Xt，t=1，2，3，……}称为马尔可夫链。2状态转移概率仅讨论有有限种状态的马尔可夫链的状态转移概率。记此有限种状态集为E={E1，E2，……，EN}，其中Ei={Xt=i}。（1）一步转移概率设t=m

6、，则事物在第m时期的一步转移概率只与第m时期所处状态有关，在第m时期由状态Ei转移到Ej的概率为：pij(m)=Prob{Ej

7、Ei}=Prob{EjEi}=Prob{Xm+1=j

8、Xm=i}（4）马尔可夫链经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）若一步转移概率pij(m)与转移时期m无关，即对nm，有pij(m)=Prob{Xm+1=j

9、Xm=i}=Prob{Xn+1=j

10、Xn=i}=pij(n)则称马尔可夫链是齐次的（或称均匀的）。以下假设所研究的马尔可夫链都是齐次的。此时可记pij(m)=pij，即pij=

11、Prob{Xm+1=j

12、Xm=i}例4状态转移概率的计算经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11讲）某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有1000客户。假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移。已知5月6月的变动情况如下：从到甲乙430400甲5月份合计乙丙5050500203008040010106月合计36080100丙2101000试计算其状态转移概率。经济管理学院SchoolofEconomicsandManagement管理系统工程（第11