《马尔可夫预测》PPT课件.ppt

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1、马尔可夫预测方法是根据俄国数学家马尔可夫(Markov)的随机过程理论提出来的，它主要是通过研究系统对象的状态转移概率来进行预测的。§7.7马尔可夫预测一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi即P(x=xi)=Pi对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列：∑Pi=1对于连续型随机变量，有∫P(x)dx=1一随机变量1、状态：系统在某时刻出现的某种结果。常用Ei表示（i=1，2，…，N

2、）。2、状态变量Xt=i：表示系统在时刻t处于Ei。3、状态转移：系统由一种状态转移为另一种状态。常用Ei→Ej表示。二、状态和状态转移状态举例：例1：人民生活水平可分为三种水平状态：温饱、小康、富裕。例2：企业经营状况可分为：盈利、不盈不亏、亏损。例3：商品销售状况可分为：畅销、平销、滞销。状态转移举例：例4：营业情况由盈利→亏损。例5：商品由畅销→滞销。1、无后效性：如果系统在状态转移过程中，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或马尔柯夫性。例：本月库存只与本月调入调

3、出、损耗及上月底库存有关。2、遍历性：又称稳定性，若转移概率矩阵不变，系统状态经过许多步转移之后将逐渐达到稳定的状态，且与系统的初始状态无关。例：市场最终占有率。三、无后效性和遍历性池塘里有三张荷叶，我们将它们编号为1，2，3，有一只青蛙随机地在荷叶上跳来跳去，假设在初始时刻t0，它在第一张荷叶上，在t1时刻，它有可能跳到第二张或者第三张荷叶上，也有可能在原地不动。无后效性举例：四、马尔柯夫链如果一个系统具有有限个状态，状态转移的时间是离散（如月、季、年），且这种转移具有无后效性，则称此系统构成一个马尔柯夫链

4、。五、状态转移概率和转移概率矩阵设系统有N个状态Ei（i=1，2，…，N），以状态变量xt=i表示在时刻t处于Ei（i=1，2，…，N），如果系统在时刻t处于Ei而在时刻t+1转移到Ej的概率只与Ei有关而与t以前处的状态无关，则此概率可表示为：Pij=P（Ei→Ej）=P（xt+1=j∣xt=i）并称为一步转移概率。0≤Pij≤1∑Pij=1所有Pij构成的矩阵为：称为一步转移概率矩阵。在多步转移中，k步转移概率记为：Pij（k）=P（EikEj）=P（xn+k=j∣xn=i）（i，j=1，2，…，N）所有

5、Pij（k）构成的矩阵称为k步转移概率矩阵。P（k）与P的关系：可证明：P（k）=PkP（k）=P（k-1）P=Pk-1P例：设一步转移矩阵为：设系统有N个状态Ei（i=1，2，…，N），用Pi表示系统在k时期处于状态Ei（i=1，2，…，N）的概率，所有概率所构成的向量，称为状态概率向量。其中：0≤Pi（k）≤1（i=1，2，…，N）∑Pi（k）=1当k=0时，反映系统在初始时状态概率的分布情况，称为起始状态概率分布。六、预测模型由S（k+1）=S（k）P可得递推关系：这就是马尔柯夫链的预测模型。马尔柯夫预

6、测法的步骤：1、确定系统的状态Ei和S（0）；2、确定P；3、进行预测：S（k）=S（0）Pk例1：某地有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个客户，假定无新用户加入也无老用户退出，只有用户转移，转移表如下：试求其状态转移概率从转到甲乙丙合计甲4005050500乙2030080400丙101080100合计4303602101000解：状态转移概率为例2设味精市场的销售记录共有6年24个季度的数据，见表。求味精销售转移概率矩阵。季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1畅

7、1畅1滞2畅1滞2季度131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1用“1”表示畅销用“2”表示滞销季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1畅1畅1滞2畅1滞2季度131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1共24个季度数据，其中有15个季度畅销，9个季度滞销，现分别统计出:连续畅销、由畅转滞、由滞转畅和连续滞销的次数。以p11表示连续畅销的可能性，以频率代替概率

8、，得：分子7是表中连续出现畅销的次数，分母15是表中出现畅销的次数，因为第24季度是畅销，无后续记录，故减1。2个状态:“1”畅销“2”滞销季度123456789101112销售状态畅1畅1滞2畅1滞2滞2畅1畅1畅1滞2畅1滞2季度131415161718192021222324销售状态畅1畅1滞2滞2畅1畅1滞2畅1滞2畅1畅1畅1以p12表示由畅销转入滞销的可能性：分子7是表中由畅销转入滞销的