Excel在马尔可夫预测中应用

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1、Excel在马尔可夫预测中的应用马尔可夫预测是应用马尔可夫链的基本原理和方法来研究分析经济时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。1.马氏预测概述马尔可夫链是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去的取值无关，这种性质称为无后效性。如果变量的状态是可数的，假设有N个，那么从状态i经一步转移到j，都有发生的可能，我们称pij为一步转移概率。将这些次序排列起来就构成一个矩阵，叫做状态转移概率矩阵：转移概率矩阵具有下述性质：（1）矩阵每个元素均非负；（2）矩阵每行元素之和等于1。类似的，可以导出多步转移概率：由条件概率的知识可以得到：。此外，n步转移概率同一步

2、转移概率具有相同的性质。由于要求P(n)，为方便起见，编写函数mmultn()以供调用。该函数的作用是计算colcol的矩阵A的n次幂。该函数的程序如下：Functionmmultn(AAsVariant,colAsInteger,mAsInteger)AsVariantDimi,j,k,lDimt,tempAsVariantt=Array(col,col)temp=Array(col,col)t=AFork=1TomStep1temp=tFori=1TocolForj=1Tocolt(i,j)=0Forl=1Tocolt(i,j)=t(i,j)+temp(i,l)*A(l,j)Nextl

3、NextjNextiNextkmmultn=tEndFunction其中，m代表转移步数n-1，，即如果是求2次幂，参数m为1，求3次幂，参数m为2，依此类推。需要做的是：（1）在打开的工作簿中单击【工具】，选择【宏】，再选择【VisualBasic编辑器】；或者同时按“Alt+F11”键即可。（2）在【视图】中选择【工程资源管理器】，在【工程】窗口中察看是否有【模块】一项，如果没有，则在【插入】菜单中选择【添加模块】。（3）在【工程】窗口中单击一个模块名，在右边出现的窗口中即可把上面框中的程序输入到窗体中。（4）回到Excel工作环境，可以像使用普通函数一样使用该自定义函数。2.状态预测

4、使用马尔可夫预测技术，首先要确定一步转移概率矩阵：（1）确定各种状态，即列举出变量的各种状态是什么，并且将各种状态标记为状态1，状态2，……，状态N。（2）确定一步转移概率矩阵中各元素的值。有两种方法进行概率估算，一种是主观概率法，另一种是统计估算法。例题1考虑一个公司的经营情况，如果只是进行简单的分析，那么可以把当期的经营情况分为盈利、保本和亏本三种状态，分别记为状态1、2、3。取过去25个月的经营状况作为标本，可制作表1。表1经营状况汇总表当期所处状态（t）下一期所处的状态（t+1）pij盈利保本亏本总计盈利1438保本45211亏本2305结果及求法见图1。3.市场占有率预测使用同样

5、的方法还可以对某种品牌产品的市场占有率进行预测。市场占有率是指在一定地理范围内，某一类商品因为具有相同的用途或性质而相互竞争，那么在这类商品的整个销售市场上，每一种品牌的产品的销售额（销量）占这类商品总销售额（销量）的份额即为该品牌产品的市场占有率。现在以东南亚各国的味精市场为例进行说明。对东南亚各国行销上海、日本和香港的三种味精，我们要预测在未来若干月后的市场占有情况。具体步骤是：（1）进行市场调查，得到购买上海、日本、香港味精的顾客各站的百分比。调查的结果是购买上海味精的占40%，日本和香港的各占30%。（2）调查顾客偏好的变化情况。如本次购买上海味精的人在下次不一定再购买上海味精，我

6、们想得到下次购买各种味精的百分比。调查结果如表2。先使用mmultn（）计算得到3个月后顾客偏好的变化表。记现在上海味精、日本味精和香港味精的市场占有率分别为，，，那么3个月后三地味精的市场占有率为：计算结果及步骤见图2。表2味精购买顾客偏好变化表本次所处状态（t）下次所处的状态（t+1）pij上海日本香港上海0.40.30.3日本0.60.30.1香港0.60.10.34.期望利润预测在企业的经营管理中，除了需要摸清销路的变化情况外，还要对利润的变化情况进行预测。比如某产品的销售有三种情况，即畅销、正常和滞销。表3是调查得到的一步状态转移概率矩阵。表3产品销售一步状态转移概率状态（t）状

7、态（t+1）pij畅销正常滞销畅销0.1250.5000.375正常0.3640.4550.182滞销0.4000.600—因为是预测利润，在产品销售情况发生变化时，其利润也会发生变化，表4是状态发生变化时利润的变化情况。表4利润增减矩阵万元Rij畅销正常滞销畅销10.0006.000-3.000正常12.0004.000-4.000滞销8.0004.000-3.000为了得到3个月后的期望利润，需先求得3个月后销售状态