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1、马尔可夫链在天气预测中的应用龚海涛（数学系,093班25号）摘要：马尔可夫链是一种预测方法，模式先假设某一时间各种状态之间的转移概率是基于当询状态的而为其他因索无关，然后利用这一转移概率来推测未来状态的分布情况。木文将利用马尔可夫链对鞍山市区天气状态进行探究，通过对鞍山市区从2010年2月7号到2012年2月6号共730天的天气历史经验数据进行马尔可夫链分析,得到鞍山市天气状况的稳定分布。关键字：马尔可夫链；转移概率矩阵马尔可夫链模型（MarkovChainModel）是一种常用的概率模型也叫马
2、尔可夫分析（MarkovChainAnalysis）,其原理为利用概率转移矩阵所进行的模拟分析。此模型为一动态模型，参数可随时间而变，故可以用来预测未来事物变化状态的趋势。马尔可夫链的基本概念是在1907年由俄国数学家马尔可夫（Markov）从布朗运动（Brownmotion）的研究中提出的，后经由Wiener、Kolmogorve>Feller>Doeblin及Lery等人的研究整理而于1930到1940年代建立此模型（杨超然，1977）。二、马尔可夫链的基本介绍定义2.1（Markov过程）
3、随机过程｛Xn,n=0,l,2,3,-）若它只取有限或可列个值E0,EbE2,-俄们用｛0,1,2,・・・｝来标记Eo,Ei,E2,…,并称它们是过程的状态。｛（）,1,2,•••｝或其子集记为S,称为过程的状态空间）对任意的20及状态…诂有P｛Xn+】=jlX（）=i<）,X]=i
4、,-Xn.1=in.1,Xn=i｝=P｛X^^jlXn^｝（2.1）式（2.1）刻画的Markov链的特性称为Markov性川。Markov链表示一个随机序列的条件概率只与最近的系统状态有关，而与先询系统状态无关，
5、所以Markov性也被称为无后效性向。Markov性也可以用一句通俗的话来概括一一已知现在，将来与过去无关。定义2.2（转移概率）称式（2.1）中的条件概率P｛乂”冃风弓｝为Markov链｛X“,n=0,l,2,3,…｝的一步转移概率，简称转移概率山。定义2.3（时齐马尔可夫链）当Markov链的转移概率P｛X.+冃IXR｝只与状态i,j有关，而与n无关时，称Markov链为时齐的，并记二P｛X.+冃IXR｝（nn0）。不管Markov链的状态是否有限，我们都可以将P»（i,jwS）排成一个矩阵
6、的形式，令^PooP01P02P03PioPl!P12P13p=(Pij)=P20P21P22P23P30PsiP32P33P40P41P42P43(2.2)定义2.4（转移概率矩阵）称式（2.2）为转移概率矩阵，容易看出Pij（i,jeS）有性质（1）P»二0,i,jeS（2）三Pij=l,VieS（2.3）i定理2.1（Chapman-kolmogorov,C-K方程）（…、m®或p的叫^（叫阿（2.4）xUJrikrkjk«S其中P；=P{Xn+m=jlXn=i}为m步转移概率，pm>=为
7、m步转移概率矩阵。三、数据分析因为今天的天气状况很显然与昨天有一定关系而与前天及更早前的关系不大，即天气具有无后效性，所以我们就可以用马尔可夫模型来对未来天气进行模拟预报。而且这种预测也是很有意义的，因为有一句老话说“天有不测之风云”，所以如果我们能将未来的天气状况预测出来，那对我们的生产生活都很有帮助。当然了天气预报更科学而且也更准确，我做此文是想仅从历史经验数据出发来预测，因为两种预测方法迥然不同，所以我的预测与天气预报没有可比性。1.状态空间的类天气有很多种状态，比如说晴、晴转多云、多云、
8、小雨、中雨、大雨等等。为了简化研究我按降水与否以及FI照或降水强度将天气状态简单分为以下四类，具体分类标准见表1：衣1:天气分类标准农状态编号天气简称具体天气0晴晴、晴转多云等1云多云、阴、多云转晴、多云转阴、多云转小雨（雪）、雾等2小小雨（雪）、小雨（雪）转晴、小雨（雪）转多云、小雨（雪）到中雨（雪）、阵雨等3大中雨（雪）、中到大雨（雪）、大雨（雪）、大到暴雨（雪）、暴雨（雪）、雷阵雨等原始历史天气数据来口"天气风雨录”网站（www.fengyimhi.com/anshan/tianqi）。一
9、共录得从2010年2月7日到2012年2月6日共计730日的历史天气状况，根据上表的分类标准我们可以将原始数据转换成如表2所示的天气状况数据。表2:2010年2月7日到2012年2月6日的天气状况衣月份天气状况（按时间先后顺序依次排列）2010.0221010000002000101210212010.0302011001000201300023010110000122010.040002100100120000121011001322002010.05011231012200010203000
