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1、马尔可夫链在市场经济预测中的应用宋庆龙宋程成(唐山师范学院数信系，河北唐山063000)摘要：通过实例分析，阐述了运用马尔可夫分析法进行市场经济预测和决策的全过程，并用此方法对市场中商品的零售价格进行预测，并对企业的市场占有率进行预测和决策。关键词：马尔可夫链经济预测决策企业在经营管理中，经常会碰到对市场经济的预测与决策问题。运用马尔可夫过程进行市场预测是一个有效的方法。本文通过实例介绍运用马尔可夫链对市场经济进行预测、决策。马尔可夫链是一种特殊的随机过程，它的基本原理是：按照某系统的发展，时间可离散为n=0,1,2,3,,对每个系
2、统的状态可用随机变量表示，并且对应一定的概率，称为状态概率。当系统由某一阶段状态转移到另一阶段状态时，在这个转移过程中，存在着转移的概率，称为转移概率。如果转移概率只与目前相邻两状态的变化有关，即下阶段的状态只与现在状态有关而与过去无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移系统过程，称为马尔可夫过程。马尔可夫过程的数学表述如下：设某系统每个阶段含有S1,S2,,Sn个可能状态：（1）该系统的初始阶段状态记为向量，系统第i个阶段的状态向量记为，两相邻系统由现有状态Si变到Sj的状态转移概率为Pij(1≤i≤n,1≤j≤n)，由Pij
3、构成的矩阵称为系统状态转移矩阵，记为P，即P=，P的第i行表示系统现阶段处于状态Si，下阶段转移到S1,S2,,Sn状态的概率，所以.这里，不同阶段的状态向量分别为：,,,,i=1,2n（2）假设系统发展过程状态向量满足条件：，则系统处于平衡状态。为状态转移矩阵P的不变向量，记=(x1,x2,,xn)且满足条件：马尔可夫链：有限个马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链。马尔可夫链的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔可夫过程的状态及其相互关系，进而预测链的未来状况，据此作出决策。根据马尔可夫链的构成，其过程具有如下的三个特点：1．过程
4、的离散性。该系统的发展，在时间上可离散化为有限或可列多个状态。2．过程的随机性。该系统内部从一个状态转移到另一个状态是随机的，转变的可能性由系统内部的原先历史情况的概率值表示。3．过程的马尔可夫性。系统内部的转移概率只与当前状态有关，而与以前状态无关。即一个系统的某些因素在转移中第i期的状态只与第i-1期有关，而与第i-1期以前的状态无关。凡是满足以上三个特点的系统，均可用马尔可夫链研究其过程，并可预测未来和进行决策。用马尔可夫链进行经济预测，最基本的步骤是：（1）构造状态并确定相应的状态概率；（2）建立状态转移概率矩阵；（3）运用
5、转移矩阵进行初步市场预测及平衡状态分析下面，运用马尔可夫链，对市场中商品的零售价格进行预测，并对企业的市场占有率进行预测和决策。一、商品零售价格的预测以1993年至2006年粮食零售价格[7]的变动情况为实例，将各年的零售价分为上升、持平、下降三种状态进行分析、预测。1994年至2006年粮食零售价格情况（1-1）年号19931994199519961997199819992000200120022003200420052006状态上升上升下降下降下降上升持平下降上升下降上升上升下降上升现运用马尔可夫链对以上数据进行分析和预测。㈠构
6、造状态并确定状态概率以表（1-1）中每年作为离散的时间单位，粮食的零售价格情况分为三种状态：上升、持平、下降。取：x1=上升，x2=持平，x3=下降。则状态空间为E(x1,x2,x3).状态概率是各种状态出现的可能性的大小，用状态向量表示，i=1,2,,Pj为xj的概率,j=1,2n.表（1-1）中共14年，其中上升7次，持平1次，下降6次，因此，各个状态概率分别为P1==0.500,P2==0.071,P3==0.429，则状态向量：称为初始状态向量。㈡建立状态转移概率矩阵状态转移概率矩阵是指所讨论的对象从一种状态转变成另一种状态
7、的概率值Pij所构成的矩阵，记P=.由表（1-1）可以看出，由于2006年的状态位上升而无状态转移，上升的总次数为6次，其中由上升状态转移为上升状态2次，故转移概率为=0.333，记P11=0.333，而由上升转移为持平，下降的概率分别为：P12==0.167,P13==0.500；呈持平状态的有1次，由持平状态转移为上升状态0次，所以转移状态概率P21=0，同理，P22=0，P23=1;P31==0.667，P32=0，P33==0.333，因此，得到零售价格状态转移矩阵P==P11P12P130.3330.1670.500P21
8、P22P23001P31P32P330.66700.333矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，所以，i=1,2,3.㈢运用转移矩阵进行初步市场预测及平衡状态分析根据马尔可夫过程，不同年份的状态概率由状态向量表示，这里：,P
