马尔可夫链预测模型及一些应用

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1、南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。研究生签名：_____________日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大

2、学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院（筹）办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名：____________导师签名：____________日期：_____________南京邮电大学硕士学位论文摘要学科、专业：理学、应用数学研究方向：应用概率与随机信息系统作者：2009

3、级研究生温海彬指导教师：王友国教授题目：马尔可夫链预测模型及一些应用英文题目：TheapplicationonsomepredictionwithMarkovchainmodel主题词：转移概率；优化；马尔可夫链；加权马尔可夫链；灰色马尔可夫链Keywords:transitionprobability;optimization;Markovchain;weightedMarkovchain;grayMarkovchain南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要摘要马尔可夫链是一种时间离散、状态离散、带有记忆情况的随机过程，是预

4、测问中常用的一种数学模型。本文基于马尔可夫链分别对安徽17个地级市人均GDP、东方6+1彩票和全国电信业务总量进行预测。论文分如下几个部分第一部分为绪论，主要介绍了马尔可夫链在国内外的应用研究情况。第二部分概述了马尔可夫链及其用于预测分析的基本原理，首先介绍了马尔可夫链的定义和性质、ChapmanKolmogorov−方程、状态的分类、极限概率和平稳分布等，最后介绍了指标值的分类方法、转移概率矩阵的构建和“马氏性”检验。第三部分介绍了马尔可夫链的优化模型和加权马尔可夫链模型并应用于两方面的预测：（1）应用马尔可夫链优化预测

5、方法对安徽各城市人均GDP进行预测和分析，求得了平稳分布与各城市未来状态的重现期，为安徽各城市中短期预测提供了一个新途径；（2）应用加权马尔可夫链预测方法对数字型彩票—东方6+1彩票的生肖部分进行预测和分析，得到的预测结果与实际开奖状况相一致，验证应用加权马尔可夫链模型对彩票预测的可行性。第四部分介绍了灰色马尔可夫链及其应用。首先应用灰色模型对全国电信业务总量进行了预测；其次结合马尔可夫链优化灰色模型，改进预测结果并给出预测值的区间范围，同时指出两者相结合的优势和需要注意的问题。关键词：转移概率；优化；马尔可夫链；加权马尔

6、可夫链；灰色马尔可夫链I南京邮电大学硕士研究生学位论文ABSTRACTABSTRACTMarkovchainisadiscretetimeanddiscretestatestochasticprocesswiththesystem’smemory.It’sacommonmodeltodealwiththepredictingproblem.ThispapermakespredictionsaboutpercapitaGDPofcitiesinAnhui,theOriental6+1lotteryticketsandthea

7、mountofnationaltelecommunicationsbusinessrespectivelybasedonMarkovchains.Thispaperisdividedintothefollowingparts:ThefirstpartisanintroductionwhichmainlyexpoundsontheresearchbackgroundandapplicationsofMarkovchainsathomeandabroad.Thesecondpartmainlyshowssomeknowledg

8、eaboutthedefinitionandpropertiesofMarkovchain,thebasictheoryofpredictiveanalysis.ItcontainstheChapman-Kolmogorovequation,theclassificationofstates,theli