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1、7.6马尔可夫(Markov)预测1马尔可夫(Markov)预测不需要大量的历史资料，而只需要对近期状况作详细分析。可用于产品的市场占有率预测、期望报酬预测、人力资源预测，分析系统的长期平衡条件，为决策提供有意义的参考2马尔可夫(A.A.Markov)俄国数学家又译：马尔科夫、马尔柯夫20世纪初，研究中发现自然界一类事物的变化过程仅与近期状态有关，与事物的过去状态无关31、基本概念状态与状态转换若对研究对象考虑一系列随机试验，其中每次试验的结果如果出现在有限个两两互斥的事件集E={E1,E2,…,En}中，且仅出现其中一个，则称事件Ei∈E为系统的状态。若事件Ei出现，则称系统处在状态
2、Ei。状态是研究对象随机试验样本空间的一个划分，系统可能在不同状态之间相互转换。一、Markov预测原理4说明：为了与P167状态的标记一致，前面的说法可改为：若事件Ei出现，则称系统处在状态Si。许多教材是用E5一、Markov预测原理1、基本概念Markov过程现实中有这样一类随机过程，在系统状态转移过程中，系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。这种性质叫做无后效性，符合这种性质的状态转移过程，叫作马尔可夫过程。6一、Markov预测原理过程在时刻tm所处的状态为已知时，过程在时刻t(t>tm)所处的状态的概率特性只与过程在时刻tm所处的状态有关，而与过程在时刻tm
3、以前的状态无关。无后效性的解释：7无后效性无后效性例子-1直线上的随机游动已知质点现在的位置，将来的情况只与现在的位置有关，与过去的情况无关本例：时间离散、状态离散8一、Markov预测原理无后效性例子-2某地区每年的气候按照一定指标可分为旱、涝两种状态根据多年的统计可形成一个以年为时间单位，每时间只出现旱、涝两态之一的时间离散、状态离散的随机时间序列9无后效性无后效性例子-3：电话交换站在t时刻前到来的呼唤数（即时间[0，t]内到来的呼唤数）。10无后效性无后效性例子-3：布朗(Brown)运动。xy0X(t)具有无后效性是马尔可夫过程。时间连续、状态连续111、基本概念马尔可夫链时
4、间离散、状态离散的马尔可夫过程例1、例2一、Markov预测原理提问：其它？12马尔可夫链的定义设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E={E0,E1,E2,…,En}。若对于任意m个非负整数n1,n2，…nm和任意自然数k，以及任意的，满足则称{X(n),n=0,1,2,…}为马尔可夫链汪荣鑫，随机过程，西安交通大学出版社，1987（P185）13马尔可夫链的定义记为已知系统在时刻n处于状态i，经k个单位时间后，系统处于状态j的概率14马尔可夫链已知系统在时刻n处于状态i，经k个单位时间后，系统处于状态j的概率与n无关，即转移概率只与出发状态、转移步数、到达状态相
5、关1步转移概率15例1：出租公司车站租、还车一步转移概率。还车机场风景区宾馆租车机场风景区宾馆0.80.20.20.200.200.80.6一、Markov预测原理转移概率？162、状态转移概率矩阵设系统共有N个状态，记作S1，S2，…，SN，则用状态向量［S1，S2，…,SN］T表示。设在tn-1时刻系统处在Si状态之下，tn时刻系统状态变为Sj，则称在第n次状态转移中，系统由状态Si转移到Sj，且这种状态转移的概率记为p{xn=Sj
6、xn-1=Si}pij(i,j=1,…,N；n=1,2,…)这里pij与n无关，只与i,j有关，即只与转移前后的状态有关，称为马尔可夫链的一步转移
7、概率。一、Markov预测原理17一步转移概率矩阵如果系统有N个状态，则一步转移概率矩阵如下：一、Markov预测原理18转移概率矩阵的特点一、Markov预测原理提问？19写出一步转移概率矩阵-1伯努利实验，每次成功的概率为p，失败的概率为q；各次实验相互独立。成功用状态“1”表示，失败用状态“2”表示。第n次实验的结果记为X(n)。X(n)符合无后效性特点，故为马尔可夫链。20一步转移概率矩阵P=1-q21写出一步转移概率矩阵-1天气预报问题如果明天是否有雨仅与今天的天气（是否有雨）相关，而与过去的天气无关。设今天下雨、明天有雨的概率为α，今天无雨、明天下雨的概率为β；假定把有雨称
8、为0状态天气，无雨称为1状态天气。则本问题是一个两状态的马尔可夫链。一步转移概率矩阵？22一步转移概率矩阵的含义？23切普曼-柯尔莫哥洛夫方程(Chapman-Kolmogorov)马尔可夫链的转移概率之间有下列关系：设，则直观含义：要想从状态i出发经过k+l步到达状态j，必须先经k步到达任意状态r，然后再经l步由状态r到达状态j24概率矩阵的特点-2正规概率矩阵若存在m为正整数，概率矩阵P的m次幂Pm的所有元素皆为正，则P称为正规概率矩阵。一
