马尔可夫预测算法.pdf

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1、精品文档马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家(1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地

2、位。基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。因此，变化过程可用时间的函数来描述。不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次

3、观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：i1,2,,NXti它表示随机运动系统，在时刻t(t1,2,)所处的状态为t1,2,i(i1,2,N)。状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。设客观事物有E,E,

4、E...E共N种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N个转向123N（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。概率论中的条件概率：P（AB）就表达了由状态B向状态A转移的概率，简称为状态转移概率。对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，称它为从i到j的转移概率，即为：PPEEPEEPxjxi它表示由状态Ei经过一步ijjiijn1n转移到状态Ej的概率。状态转移概率矩阵具有如下特征：

5、0P1i,j1,2,....NijNP1i1,2...,Nijj11欢迎下载。精品文档PPP11121NPPPP21222NPPPN1N2NN通常称矩阵P为状态转移概率矩阵，没有特别说明步数时，一般均为一步转移概率矩阵。矩阵中的每一行称之为概率向量。状态转移概率的估算方法有两种：主观概率法和统计估算法。状态转移概率矩阵完全描述了所研究对象的变化过程。正如前面所指出的，上述矩阵为一步转移概率矩阵。对于多步转移概率矩阵，可按如下定义解释：若系统在时刻t处于

6、状态i，经过n步转移，在时刻t处于状态j。那么，对这种转移的可0n能性的数量描述称为n步转移概率。记为:PxjxiPnn0ij并令PnPnPn11121NPnPnPnPn21222NPnPnPnN1N2NNPnPnPn11121NPnPnPnPn21222N称Pn为n步转移概率矩阵。PnPnPnN1N2NN多步转移概率矩阵，除

7、具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：(1)P(n)P(n1)P(2)P(n)Pn记t为过程的开始时刻,P(0){(XX(t)i)},则称P0P0,P0,P0,0i0012N为初始状态概率向量。已知马尔科夫链的转移矩阵PkPk以及初始状态概率向量ijP0，则任一时刻的状态概率分布也就确定了：对k1,记PkPxi,则由全概率公式有：ikNPkP0Pk,i1,2,,N,k1,若记向量PkPk,Pk,P

8、k,则上式ijij12Nj12欢迎下载。精品文档可写为PkP0PkP0Pk,由此可得PkPk1P在马尔可夫链中，已知系统的初始状态和状态转移概率矩阵，就可推断出系统在任意时刻可能所处的状态。现在需要研究当k不断增大时，Pk的变化趋势。一、平稳分布预备定义:如存在非零向量Xx,xxx，使得：XXP,其中P为一概率矩阵，123n则称X为P的固定概率向