三角形的有关概念复习学案

《三角形的有关概念复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形的有关概念教学目标使学生掌握三角形的有关概念，尤其是三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线的概念教学重难点三角形三边的关系，三角形角的关系，高线、中线角、平分线等的灵活运用Ø知识归纳一、三角形基本概念1、定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是、、。如图，三角形记为，三角形边，三角形的顶点为，三角形的内角为。（注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。）二、三角形三边的关系1.三角形任意两边之和_________第三边2.三角形任意两边之差_____

2、____第三边三、三角形的分类：1.角的分类：、、、、。2.三角形按角分为______________，______________，_____________．3.三角形按边分为_______________,__________________.四、三角形角的关系1.三角形的内角和为2.直角三角形两个锐角3.三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和4.三角形的外角和为五、三角形中的主要线段1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。一个三角

3、形共有条角平分线，它们相交于点。2．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。3.三角形高线的定义：一个三角形有条高。（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。4.垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。5.垂线、高线、中垂线的区别结

4、论：三角形的三条角平分线交于点，三条中线交于点。三条高所在的直线交于点。三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)Ø典例讲解例1.已知：三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长的范围。变式：已知：等腰三角形的一边长为12，另一边长为5，求第三边长。例2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数。例3：如图1，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。解∵∠A=90º，∠C=40º∴∠CBA=50º∵BD是线∴∠ABD=25º

5、∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-=例4.如图4，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，AB=2BD，且△BD比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。解：∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∴DC=∵△BDC的周长比△ABC的周长少2∴（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2即AB-BD=2又∵AB=2BD∴2BD-BD=2∴BD=∴BA=2BD=例5.如图，在⊿ABC中，AD，AE分别是高线和角平分线，已知∠BAC=800，∠C=380，求∠DAE的度数Ø课堂练习1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）（1）3

6、cm，4cm，5cm（2）8cm，7cm，14cm（3）2cm，9cm，9cm（4）6cm，7cm，13cm。2、三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？3、三角形的各边长均为整数，若两边之和为3，，则此三角形的周长为多少？4、已知⊿ABC有两边长相等，周长为40，其中两边之比为3：2，求这个三角形各边的长。5、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+∠3=6、如图，在⊿ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点，已知∠1=∠2，∠B=250，求∠BAD的度数。7、在△A

7、BC中，∠ACD是外角.(1)若∠A=74°，∠B=42°，则∠ACD=.(2)若∠ACD=114°36′，∠A=65°，则∠B=.8、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=300，∠C=400，则∠BAD=度。9、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗①若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？②已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB=5cm，求△ADC与△ABD的周长差？10、如

8、图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。11、下列各组图形中，哪一组图形中