中考复习之三角形的有关概念

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1、中考复习之三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A、B、C、D、分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案：B变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果

2、不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。略解：∵AB＝DB，AC＝CE∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝530∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270探索与创新：【问题一】如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上。（1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；（2）

3、试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。______________________________________________________________5以生命激情学习以科学方法学习分析与结论：（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、P

4、D，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？分析与结论：（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D∴∠BPE＝∠CPD＝300不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝，CD＝，那么：BP＝，PC＝，，而AE＝，AD＝∴AE＋AD＝又∵BE＋CD＋BC＝∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE即

5、△AED的周长等于四边形EBCD的周长。评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。跟踪训练：一、填空题：1、三角形的三边为1，，9，则的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。______________________________________________________________5以生命激情学习以科学方法学习5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则

6、与∠A相等的角是。6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝。7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝。8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为。9、在△ABC中，∠A＝500，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝。10、若△ABC的三边分别为、、，要使整式，则整数应为。二、选择题：1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个2、

7、在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中，∠B＝500，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）A、00＜∠A＜1800B、00＜∠A＜800C、500＜∠A＜1300D、800＜∠A＜13005、若、、是三角形