中考复习之三三角形

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1、中考复习之三三角形中考复习之三：三角形1.三边关系定理：三角形两边的大于第三边，两边的小于第三边.2.三角形稳定性，四边形稳定性.3.三角形内角和定理及推论：(1)内角和定理：三角形三个内角的和等于°；(2)推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的；(3)推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角.4.n边形内角和等于，多边形的外角和等于°.5.三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，且等于第三边的.6.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个角相等，简单说成：等边对等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互，简单说成：三

2、线合一.7.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等，简单说成：等角对等.8.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于°.9.等边三角形的判定：-11-中考复习之三三角形(1)个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的三角形是等边三角形.10.直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；(2)直角三角形斜边上的中线等于的一半；(3)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.11.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，

3、b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形.12.能够完全重合的两个三角形叫做三角形，重合的顶点叫做顶点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.13.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角.14.全等三角形的判定：(1)边边边或SSS：边对应相等的两个三角形全等；(2)边角边或SAS：两边和它们的角对应相等的两个三角形全等；(3)角边角或ASA：两角和它们的边对应相等的两个三角形全等；(4)角角边或AAS：两角和其中一角的边对应相等的两个三角形全等；(5)斜边直角边或HL：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.15.角的平分线上的点到角的距离相等

4、；线段垂直平分线上的点与这条线段两个的距离相等.例1如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常钉上AB、CD两条木板条，这样做根据的数学道理是.分析：钉上AB、CD木板条后，在上方形成两个三角形，利用三角形的稳定性可以防止门框变形.答案：三角形的稳定性.例2若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度.分析：多边形的外角和等于360°，所以这个多边形的边数n==12，所以这个正多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°.答案：1800点评：多边形的内角和由边数确定，外角和与边数无关.例3在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边A

5、C的长度m的取值范围是.分析：根据三角形的三边关系可知，第三边大于两边之差且小于两边之和，故8-6＜m＜8+6，即2＜m＜14.答案：2＜m＜14例4如图，AC、BD相交于一点O，∠A=∠D，请你再补一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是.分析：已有∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，只需再给出一边对应相等.答案：AO=DO或AB=DC或OB=OC.例5如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.-11-中考复习之三三角形分析：易见∠ABD=∠CBD=∠A=30°，所以BD=AD=6，CD=BD=3.答案：

6、3点评：作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质也可求出CD，读者不妨一试.例6若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为.分析：当70°为等腰三角形顶角的外角时，顶角为110°，则底角为35°；当70°为等腰三角形底角的外角时，底角为110°，这不可能.答案：35°例7已知：如图，等腰三角形的腰长为10，底边为16，则这个三角形的面积为.分析：作CD⊥AB于D，利用勾股定理可求出CD=6.答案：48例8已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证：AB=DE.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E.∵AC∥DF，∴∠ACB=∠D

7、FE.∵FB=CE，∴FB＋FC=CE＋FC，即BC=EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE.例9已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB、AC的中点.求证：△BDF≌△CEF.证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD.∴∠ABE=∠ACD.在△BDF与△CEF中，∴△BDF≌△CEF.例10已知：如图，在△ABC中，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点.求证：EF=AB.证明：连结BE.∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD.又∵点F是AB的中点，∴EF=AB.-11-中考复习之三三角形1.下列长度的三条线段，能组

8、成三角形的是（）.（A）1cm，2cm