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1、2006年备战中考复习系列《图形的认识》第二课时三角形初三（）班学号：姓名：2006年4月日一、中考知识要点1、三角形基本概念（1）三边关系：三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。（2）三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于。（3）外角性质：三角形的一个外角等于和它的两内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它的内角。（填“不相邻”或“相邻”）（4）角平分线：OC是，则∠=∠=∠角平分线定理：角平分线上的点到的两边的距离。OC是，P是OC上一点，PE，则=（5）线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的
2、点到这条线段的距离。直线CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上一点，O是垂足，则=，=（6）三角形的三条角平分线相交于一点（心）；三条边的垂直平分线相交于一点（心）。（7）中位线：三角形的中位线第三边，并且等于。2、特殊的三角形等腰三角形（1）等腰三角形的两个底角，简写成：等边对。（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的高。（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等，简写成：等角对。如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的也相等，简写成：等边对。（4）三个角相等的三角形是三角形。（5）有一个
3、角等于60°的等腰三角形是三角形。直角三角形（1）直角三角形两锐角。（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的。（3）勾股定理：在RtABC中，AB=a,BC=b,AC=c，则a，b，c满足关系：a=，b=，c=在RtABC中，AB=5，BC=4，则AC=.在RtABC中，AB=4，BC=3，则AC=.在RtABC中，AB=1，AC=2，则BC=.（4）勾股定理逆定理：如果三角形三边为a，b，c，满足，那么这个三角形为直角三角形。（5）直角三角形斜边上的中线等于。在RtABC中,D是AC边的中点，已知AC
4、=4,则BD=1、相似三角形（1）相似三角形的性质相似三角形的对应边，对应角。对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于比。对应面积的比等于。（2）相似三角形的识别方法：①如果两个三角形角对应，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形边对应，那么这两个三角形相似。③如果两个三角形边对应，且，那么这两个三角形相似。1、全等三角形全等三角形对应边，对应角；对应边、对应中线、对应高、对应角平分线；全等三角形的周长、面积。一般三角形全等的判定（如图）(1)边角边（SSS）∵AB=A′B′BC=B′C′__
5、_____=_____∴△ABC≌△A′B′C′（2）边角边（SAS）∵AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____∴△ABC≌△A′B′C′(3)角边角（ASA）∠B=∠B′____=_____∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(4)角角边（AAS）∵∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____∴△ABC≌△A′B′C′直角三角形全等的判定：斜边直角边定理（）AB=A′B′_____=_____∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′2、三角形的面积（1）一般三角形：S=(h是a边上的高)（2）直角三
6、角形：S==(a,b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高)（3）等边三角形：S=(a是边长)例1、折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求CE的长。分析：AFE是ADE翻折得到的，则AFEADE习题1、如果ABC∽，相似比k=1∶2,ABC与的周长比为；ABC与的对应高线比为；ABC与的对应边的中线比为；与ABC的对应角的角平分线比为；ABC与的面积比为。2、、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）AAB=DE,BC=EF,∠A=∠DB ∠A=∠D,∠C=∠F,
7、AC=EFC∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFDAB=DE,BC=EF,△ABC的周长等于△DEF的周长3、能判定两个三角形全等的是（ ）A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′BBC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′CAC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′D∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′4、如图，AB=DB,BC=BE，要使△AEB≌△DCB,则需增加的条件是（）A∠A＝∠DB∠E＝∠CC∠A＝∠CD∠ABE＝∠DBC1.如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．2
8、、如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．3.如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？4、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？5、如图，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，说明△ABC和△DEF全等的理由．6、如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？7、如图，
