三角形的有关概念

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1、三角形的有关概念◆课前热身1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()CBAMN第2题A．14B．15C．16D．172.．（上海市闸北区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是___________．　第3题3.（北京东城·模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=，∠2=，则∠3=．4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）A．32.5°B．57.5

2、°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°【参考答案】1.B2.　3.4.D◆考点聚焦知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1．了解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2．理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；三角形中位线的性质.

3、考查重点与常见题型三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；◆备考兵法1．在运用三角形内、外角和定理时，要注意运用方程思想、化归思想等．2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值范围为1

4、的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的

5、性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)◆典例精析例1（陕西太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.5【解析】本题考查三角形三边关系、中位线定理，三角形的两边分别为3和5，所以第三边一定大于2小于8，连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半，所以一定大于5小于

6、8，故选D．【答案】DADCEB例2（湖南怀化）如图，在中，，·是的垂直平分线，交于点，交于点．·已知，则的度数为（）A．B．C．D．【解析】设的度数为度，因为是的垂直平分线，所以EA=EC，故有∠C=∠CAE=.在在中，，所以∠C+∠BAC=90°，即++10°=90°，解之得=40，故选B.【答案】B例3（山东济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．【解析】仔细观察图形，不难得出以下规律：图形编号第1个第2个第3个第4个第5个白色三角形个数14=3×

7、1+113=4×3+140=13×3+1121=40×3+1故应填121.【答案】121◆迎考精炼一、选择题1.(浙江义乌)如图，在△中，，EF//AB,,则的度数为（）A．B.C.D.2.（年山东济宁）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）A.100°B.120°C.130°D.150°3.（黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米ABCDE4

8、.（广东肇庆）如图，中，，DE过点C，且，若，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°CDBA5.（广西柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm7.（内蒙古呼和浩特）已知的一个外角为50°则一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形8.（台湾）若rABC中