三角函数及向量 有详解

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1、三角函数及向量1．在三角形中，、、的对边分别为、、，若（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若、，求三角形的面积。2.已知向量设函数(I)求函数的单调递增区间；(II)求函数的最大值及取得最大值时的集合.3．已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.4．已知函数（I）求的定义域；（II）求的值域；（III）设α的锐角，且的值.5．内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．（1）求数量积，，；12三角函数及向量（2）求的面积．6．在中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若

2、，，求边的值及的面积.7．在ΔＡＢＣ中，⑴求AB边的长度;⑵求的值．8．已知函数（I）求的最小正周期；（II）求函数图象的对称轴方程；（III）求的单调区间.9．已知函数，相邻两对称轴间的距离大于等于（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在的面积.10．已知不重合的两个点，为坐标原点。（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。12三角函数及向量11．在△中，已知·=9，sin=cossin,面积S=6．（1）求△的三边的长；（2）设是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和

3、z，求x+y+z的取值范围.12．已知＝（1＋，1），＝（1，）（，∈R），且·.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的最大值是4，求的值，并说明此时的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.13．如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形,(1)将四边形ABCD面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值.14．已知函数时取到最大值.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求实数a的值.15．已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区

4、间．12三角函数及向量16．1求函数值域2若对任意的，函数在上的图象与有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明）并写出该函数在上的单调区间。17．已知在△ABC中，，且与是方程的两个根.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若AB，求BC的长.18．在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.20．已知，向量，，.(Ⅰ)求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；12三角函数及向量(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.2

5、1．已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中a·b.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.22．已知,，，.（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.23．已知函数（，为常数）．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若在上的最大值与最小值之和为，求的值.24．已知向量m=,向量n=（2，0），且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。1求角B的大小;2求的取值范围。12三角函数及向量1．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得又在三角形中，∴即，（Ⅱ）∵∴又∵

6、∴∴即2．解:(I)由已知可得由得：即函数的单调递增区间为.(II)由(I)有，∴.所求的集合为.3．解：﹙Ⅰ﹚﹙Ⅱ﹚由，有，∴∵，∴,即.由余弦定理及，∴.∴∴.∴为等边三角形.4．（I）解：由得，所以的定义域为.（II）解：当时所以的值域为：.（III）解：因为α是锐角，且，所以，从而故12三角函数及向量5．解：（1）∵，由条件可得两边平方得∴同理可得，．（2）由可得，∴由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，即可得6．解：（Ⅰ）由，得.则（Ⅱ）因为，则.又，所以.所以.则.所以7．.解:（１）∴即AB边的长度为

7、2.（２）由已知及（１）有:∴由正弦定理得:∴=8．解：（I）的最小正周期.（II）Z.函数图象的对称轴方程是Z.注：若写成）（III）故的单调区间为的单调减区间为12三角函数及向量9．（Ⅰ）。，由题意可知解得。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，。，。而，由余弦定理知，，联立解得。10．解：（1），∵不重合，∴，，因此=，由函数的单调性，得。（2）===，，当，取最大值，=2=。11．解：设（1），，，，，由，用余弦定理得（2）设，由线性规划得∴12．（Ⅰ）,∴最小正周期为T＝.（Ⅱ）当＝，时，＝2＋＋1＝4＝

8、1.此时，＝.将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.12三角函数及向量13．解:(1)△ABD的面积S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ∵△BDC是正三角形,则△BDC面积=BD2:而由△ABD及余弦定理可知:BD2=12＋12＋2·1·1·cosθ=2－2cosθ于是四边形ABCD面积S=sinθ＋(2－2cosθ)S=＋sin(θ－)其中0<θ