三角函数、向量及部分习题

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1、(1)角的概念推广：①正角、负角、零角②终边相同的角(2)弧度制：①一弧度角的定义②角度制与弧度制的换算(3)任意角三角函数的定义：①三角函数定义②定义域③三角函数线④三角函数值在各个象限的符号.(4)同角三角函数间的基本关系式、平方关系、商数关系、倒数关系.(5)诱导公式，π±α，2π±α，±α，±α与α角三角函数间的关系.(6)两角和与角的正弦，余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式(7)三角函数的图象和性质①定义域②值域(包括最值)③奇偶性④周期性⑤单调性⑥函数的图象及作法.(8)向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量

2、,有二个要素：大小、方向.(9)零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.(10)平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.平行向量就是共线向量.(11)向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量的减法是向量加上的相反向量差向量的意义：=,=,则=-(12)实数与向量的积：

3、λ

4、=

5、λ

6、

7、

8、；λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=.λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ(13)向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是

9、：有且只有一个非零实数λ，使=λ。(14)平面向量基本定理;平面向量的坐标表示，叫做向量的（直角）坐标，记作;平面向量的坐标运算(15)若，，则，(16)向量和的数量积：·=

10、

11、·

12、

13、cos，其中为和的夹角。若=（，）,=（，）,则(17).=+=0；(18).和的夹角公式：cos=＝(19)定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式(20)图形平移,平移公式：或平移向量==（h，k）21.点P分有向线段所成的比的：，P内分线段时,;P外分线段时,.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：、、23．正弦定理：24．余弦

14、定理：，1.在半经为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____（）米。2.在－360°到720°之间与－1050°终边相同的角是_____（－330°，30°，390°）3.终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是｛x

15、x=kπ－，k∈Z｝。4.求值··(－)5.已知：，则的值为.6．化简•（）=()7．如果,那么的范围是{x

16、2kπ＋π

17、0．把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移单位,再把各点的横坐标缩短为原来的倍,所得的函数式为.（y＝sin4x）11．将函数y＝f(x)的图象上的各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）,再将图象上的各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),然后再将所得的图象向左平移,恰好得到函数y＝sinx的图象,则f(x)=.（）12．如图,设y＝Asin(ωx+ψ)(A＞0,ω＞0,

18、ψ

19、＜π＝的最高点D的坐标为(2,),由最高点运动到相邻的最低点F时曲线与x轴交点E的坐标为(6,0),则A＝；ω=___；ψ=____；频率＝____；

20、初相＝____；单调递增区间为_________（，，，，，[16k－6，16k＋2]k∈Z）13．求下列函数的单调递增区间y＝3cos(2x－)（[kπ－，kπ＋]k∈Z）；y＝3sin(－2x－)（[kπ＋，kπ＋]k∈Z）14．求值:sin(-2730°)＝（）；tg(-)＝（－）15．当sinα＝-时,α=.（2kπ－或2kπ＋，k∈Z）16．当时,满足,的θ的范围是17．cos、sin、－cos的大小顺序为.＜＜－18．已知3sin2α＋2sin2β＝2sinα.求sin2α＋sin2β的取值范围.[0，]19．(tg5

21、0－ctg50)sin200/(1＋cos200)＝_____（－2）20．函数f(x)＝sin4x＋cos4x的周期T＝___（）21．＝____（4）22．，＜0，＝____（3）附三角函数的图像：正余切函数y=tanx,y＝cotx，的图象:基本题型训练：1．命题①若≠，且·=·，则=；②若=，则3＜4;③(·)·=·(·),对任意向量，，都成立；④2·2=(·)2；正确命题的个数为____（0）2.已知A、B、C三点共线，且A、B、C三点的纵坐标分别为2，5，10，则A点分所得的比为____()3.已知O为原点，点A、B的

22、坐标分别为（a,0）、（0，a）a是正常数，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则·的最大值______()4.同一直线上的三点顺次为A（-y，6），B（-2，y），C（x，-6）,若，则x=__-2，y=__05.若=（2，3），=（－4，7