高考向量难题精选及 详解

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1、1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直2.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　）（A）　　（B）　　（C）　　（D）3.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是ABCD4.已知向量≠，

2、

3、＝1，对任意t∈R，恒有

4、－t

5、≥

6、－

7、，则A⊥B⊥(－)C⊥(－)D(＋)⊥(－)5..已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三

8、角形D.等边三角形6.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心7.已知

9、a

10、＝

11、b

12、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.8.平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．29.若向量a，b满足：

13、a

14、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

15、b

16、＝(　　)A．2B.C．1D.10.已知向量a，b满足

17、a

18、＝1，b＝(2,1)，且

19、λa＋b＝0(λ∈R)，则

20、λ

21、＝________.11.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．412.在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．4答案1.由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选A.2.选A．由与在方向上的投影相同，可得：即，．3.解得:,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B.4.由

22、－t

23、≥

24、－

25、得

26、－t

27、2≥

28、－

29、2展开并整理得,得,即,选(C)5.已知非零向量

30、与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴AB=AC，又=，∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．6.解析：;7.解析　由(a＋2b)·(a－b)＝

31、a

32、2＋a·b－2

33、b

34、2＝－2，得a·b＝2，即

35、a

36、

37、b

38、cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案　B8.解析　∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案　D9　∵(a＋b)⊥a，

39、a

40、＝1，∴(a＋b)·a＝

41、0，∴

42、a

43、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.4∴2a·b＋

44、b

45、2＝0.∴

46、b

47、2＝2.∴

48、b

49、＝，选B.10.　

50、b

51、＝＝，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故

52、b

53、＝

54、－λa

55、＝

56、λ

57、

58、a

59、，所以

60、λ

61、＝＝＝.答案　11.因为∥，所以存在实数k，使得＝k.＝－＝＋(λ－1)，又由BO是△ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为△ABC的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面向量基本定理可得解得λ＝.答案　12.　因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上靠近A点的

62、一个三等分点，故＝＝.答案　4