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1、1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直2.设,,为坐标平面上三点,为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则与满足的关系式为( )(A) (B) (C) (D)3.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是ABCD4.已知向量≠,
2、
3、=1,对任意t∈R,恒有
4、-t
5、≥
6、-
7、,则A⊥B⊥(-)C⊥(-)D(+)⊥(-)5..已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三
8、角形D.等边三角形6.已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心7.已知
9、a
10、=
11、b
12、=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为( )A.B.C.D.8.平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( )A.-2B.-1C.1D.29.若向量a,b满足:
13、a
14、=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则
15、b
16、=( )A.2B.C.1D.10.已知向量a,b满足
17、a
18、=1,b=(2,1),且
19、λa+b=0(λ∈R),则
20、λ
21、=________.11.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,=2,若∥,且=+λ(λ∈R),则λ的值为________.412.在△ABC所在的平面上有一点P满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是________.4答案1.由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选A.2.选A.由与在方向上的投影相同,可得:即,.3.解得:,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B.4.由
22、-t
23、≥
24、-
25、得
26、-t
27、2≥
28、-
29、2展开并整理得,得,即,选(C)5.已知非零向量
30、与满足()·=0,即角A的平分线垂直于BC,∴AB=AC,又=,∠A=,所以△ABC为等边三角形,选D.6.解析:;7.解析 由(a+2b)·(a-b)=
31、a
32、2+a·b-2
33、b
34、2=-2,得a·b=2,即
35、a
36、
37、b
38、cos〈a,b〉=2,cos〈a,b〉=.故〈a,b〉=.答案 B8.解析 ∵a=(1,2),b=(4,2),∴c=m(1,2)+(4,2)=(m+4,2m+2).又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉.∴=.即=,解得m=2.答案 D9 ∵(a+b)⊥a,
39、a
40、=1,∴(a+b)·a=
41、0,∴
42、a
43、2+a·b=0,∴a·b=-1.又∵(2a+b)⊥b,∴(2a+b)·b=0.4∴2a·b+
44、b
45、2=0.∴
46、b
47、2=2.∴
48、b
49、=,选B.10.
50、b
51、==,由λa+b=0,得b=-λa,故
52、b
53、=
54、-λa
55、=
56、λ
57、
58、a
59、,所以
60、λ
61、===.答案 11.因为∥,所以存在实数k,使得=k.=-=+(λ-1),又由BO是△ABC的边AC上的中线,=2,得点G为△ABC的重心,所以=(+),所以+(λ-1)=(+),由平面向量基本定理可得解得λ=.答案 12. 因为++=,所以+++=0,即=2,所以点P是CA边上靠近A点的
62、一个三等分点,故==.答案 4