一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法

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第"(卷第"期’$$3年"月物理学报WK8*"(，/K*"，X6Y，’$$3#$$$24’)$R’$$3R"（($"）R’("$2$"S01S,TUFV0SFV/V0S!’$$30Z7;*,ZY@*FK>*###############################################################一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法!!邹露娟汪波冯久超（华南理工大学电子与信息学院，广州"#$%&#）（’$$(年(月#$日收到；’$$(年)月#(日收到修改稿）基于混沌序列及离散分数阶傅里叶变换，提出了一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法，并对算法及抗攻击性能进行了仿真分析*结果表明，该算法简单有效，对+,-.压缩、噪声、滤波等攻击具有良好的鲁棒性*关键词：数字水印，混沌，分数阶傅里叶变换，鲁棒性!"##：$"&"域数字水印算法，该算法分别对原始图像和水印图#D引言像进行不同阶次的分数阶傅里叶变换，提取水印图像分数阶傅里叶谱的低频成分并直接叠加到原始图随着多媒体技术与互连网技术的迅速发展，基像的分数阶傅里叶谱的对角线元素上，该算法简便于数字水印技术的电子多媒体作品版权保护问题已可行、抗攻击性能较好；而在基于混沌水印方面，不［3］成为信息科学领域的研究热点*数字水印技术是信少学者提出了基于混沌加密的水印算法*郑融等息隐藏技术的一个重要研究方向，其基本方法是在提出基于混沌加密的I01（C7@>J:B:>K@7;:BJ6;@9KJ5）被保护的数字产品（如静止图像、视频、音频等）中嵌域数字水印算法，其基本思想是对混沌序列置乱处入能够证明版权归属或跟踪侵权行为的水印信息，理后的二值图像进行调制，再将其嵌入到I01域低［)］并要求水印信息必须具有不可见性、鲁棒性和安频系数中；和红杰等提出基于混沌的自嵌入安全［#］全性*水印算法，以混沌初值为密钥生成混沌序列，根据混目前数字水印技术大体上可分为空域和变换域沌序列的索引有序序列随机生成图像块的水印嵌入［’］水印两大类*空域数字水印是通过改变空域像素位置*灰度值来嵌入水印信息，如EFG（8:6@BF7<;797>6;BH7B@）本文综合混沌及ILML1的特点，提出一种基于嵌入；变换域数字水印则是将载体图像变换到变换混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法，该算法［#$］域，通过改变变换域系数来嵌入水印，如I01利用了混沌序列对初值的极端敏感性，控制水印（C7@>J:B:>K@7;:BJ6;@9KJ5）域嵌入*当嵌入的水印信息图像置乱及分数阶变换的阶数，并在分块ILML1幅［4］比较多时，一般变换域水印要优于空域水印算法*度谱上嵌入水印信号*近几年来，一些学者开始对基于离散分数阶傅里叶变换（C7@>J:B:9J6>B7K;68LKAJ7:JBJ6;@9KJ5，ILML1）’D分数阶傅里叶变换［&］域数字水印算法和基于混沌的数字水印算法进行了探讨*分数阶傅里叶变换（9J6>B7K;68LKAJ7:J［##］一维连续函数!（"）的分数阶傅里叶变换为BJ6;@9KJ5，LML1）是一种在时频域内表示信号的新方OP［"］［%］#（$%）N"&（$%，"）!（"）C"，（#）法，它具有空域和频域的双域特性*在ILML1QP［(］其中&（%，"）为变换核，定义为域水印方面，刘正君等提出了一种分数阶傅里叶$!国家自然科学基金（批准号：%$"(’$’"）、教育部“新世纪优秀人才”基金（批准号：/0-12$&2$3#4）、教育部重点项目基金（批准号：#$"#4(）、广东省自然科学基金（批准号：$($$%&)%，$&’$"(34）资助的课题*!通信联系人*-25678：9:;<=>?@>AB*:CA*>; B期邹露娟等：一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法(GB"((ì"#$%&’!#,$$#$ï)*+($%&’!#)，!"%!，!(!(-./!!（"#，$）!í（(）ï"（$##），!!(%!，î"（$,#），!!（(%0"）!，其中"（123"32(）为变换阶数，对应的变换角度!!"$"幅度谱水印嵌入!!4"5(6二维连续信号（&’，(）的分数阶傅里叶变换为幅度谱水印嵌入及提取的流程如图"所示6首,7,7先将原始图像分割为互不重叠的子块（如大小为F)"’，"（(#，*）!#（&’，(）!"’，"（(’，(，#，*）8’8(，##7#74F），对每个子块进行>:;:<变换，其阶数由混沌（9）序列所控制，然后在确定的幅度分量中加入水印信其中，"’，"(分别为横轴与纵轴方向的变换阶数，息，并将其坐标位置保存做为水印提取的密钥，得到!"’，"（(’，(，#，*）是二维:;:<的变换核6嵌入水印的图像6二维离散信号&（"，+）的分数阶傅里叶变［"(］换为-#".#")（,，%）!$$（&"，+）!"’，"（("，+，,，%），"!1+!1（=）其中，!（"，+，,，%）是二维>:;:<的变换核6"’，"(9?水印嵌入算法图"算法流程图!"#"水印预处理幅度谱水印算法步骤如下："）划分子块6将原始图像分割成不重叠的图像考虑将二值水印图像信号转换为一维的二值序子块（大小为F4F），子块数为16列，然后对其进行混沌置乱，以提高水印的保密性6(）利用@&A.-’.%映射产生"’与"(两组混沌序［"9—"B］本文用@&A.-’.%映射对序列进行混沌置乱，它列，序列长度均为16的动力学方程为9）对每个子块进行>:;:<变换得)，其横轴与’%,"!#’（%"#’%），（B）纵轴方向的变换阶数分别由"’与"(混沌序列控其中，（1，=］称为分支参数；’（1，"）6当#%%%制，然后求出每一子块的平均频谱分量值GG9?BCDD=BC2#&=时，@&A.-’.%映射工作于混沌状态6"(4!C=$$3)（#，*）36（G）该混沌序列具有形式简单、对初始条件极端敏感、具#!1*!1有“似噪声”等特性6在不知道密钥’和的情况=）确定嵌入水印的坐标位置6坐标（,，%）由以"#下式子确定：下，即使破解了水印嵌入算法，也无法正确恢复出水(｛（,，%）34#3)（,，%）33印信息6(置乱的具体算法如下：用@&A.-’.%映射产生一个!H.（/34#3)（5，6）33）｝，（F）其中1&5，6&G6利用此低频系数对应的幅度分量嵌与水印序列等长的混沌序列/!｛’（0）30!"，(，入水印信息来提高鲁棒性，并生成提取水印信息的⋯，1｝6对此混沌序列排序，从而得到一个新的序列密钥，即嵌入数字水印信息的坐标信息6/E!｛’（2（0））30!"，(，⋯，1｝6根据/E对水印序B）嵌入水印信息并修改相应的幅度分量6列进行随机换位，其换位规则如下：3)（,，%）33E（2（0））!3（0），（C）(其中0!"，(，⋯，1，3和3E分别为置乱前后的水印!34#3)（,，%）33,7，3（E0）!"，!{（D）信息6!34#3)（,，%）3(3#7，3（E0）!1， 0Q90物理学报9Q卷其中，!为水印的嵌入强度!!值越大，水印的鲁棒性越强，但保真性越差!因此要选择适当的!来兼顾原始图像的保真性和水印图像的鲁棒性!"）对每一子块进行#$%&%’变换，得到嵌入水印的数字图像!!"!"水印提取把待提取的图像"(分割成互不重叠的子块（大小为)*)），其子块数为#，对每个子块进行$%&%’变换，其横轴与纵轴方向的变换阶数分别由混沌序列$%与$&控制，最后利用坐标密钥提取水印信息!0,，-)（*，+）-.!,/-)（*，+）-，（’(）+{，01，-)（*，+）-2!,/-)（*，+）-（,1）其中(+,，0，⋯，#，#为水印序列的长度!对’作置乱反变换，得水印序列’(，即’(（(）+（’-（(））!（,,）然后，把’(按照原水印规格大小排列，即可提取水印图像!34仿真结果仿真实验中采用原始56778图像（大小为9,0*9,0，如图0所示）及二值水印图像（大小为"3*"3）验证本文算法的鲁棒性!#"$"嵌入水印后的图像质量一般用峰值信噪比（:68;<=>87?7@=<6A8B=@，［,"］CDE&）来衡量嵌入水印后的图像的失真程度，图0原图像（8）、嵌入水印后的图像（I）、水印图像（J）0æ099ö./,./,CDE&+,1?@>,1çç,0÷÷，各种方式的攻击，侵权者总是试图篡改或除去水印（（"/，0）/"(（/，0））è.0""ø/+10+1信息!为了验证本文算法的鲁棒性，本文分别对（,0）KCLM压缩、噪声干扰、滤波、图像旋转等几种典型的其中"为原图像灰度值，"(为嵌入水印后的图像灰攻击进行了仿真分析!度值!CDE&值越高，原始图像失真程度越小，则保真提取的水印与原水印的失真程度通常用相关系性能越好!数来度量，归一化的相关系数（7@AN8?=O6GJ@AA6?8B=@7，采用本文算法后，嵌入水印后的图像CDE&+EP）定义为F)4,FGH!从图（0I）可以看出，原图像嵌入水印后具./,1/,有良好的保真性!""2（/，0）（’/，0）/+10+1EP+./,1/,，（,F）#"%"抗攻击性能分析0""［2（/，0）］/+10+1数字图像在网络上被大量传输时，它可能受到其中2为原水印，’为提取的水印，水印的大小为 2期邹露娟等：一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法0<2%!!""当#$大于一定值时，则表明可以有效地提表&各种攻击下水印的鲁棒性测试结果取水印信号"图%与表&的实验结果表明：对嵌入水攻击类型参数及对应攻击下所得#$值’()*压缩质量因子;-,-<-=-2-印的图像进行’()*压缩、噪声干扰、滤波、图像旋#$-/;;,-/;;=-/;,;-/;;&-/;;&转等各种攻击，本文算法都能有效地提取水印，能抵高斯噪声标准差-/--&-/--0-/--%-/-->-/--2#$-/;,<-/;==-/;>2-/;0--/,;2抗各种图像攻击，具有较强的鲁棒性"椒盐噪声噪声强度-/-&--/-&2-/-0--/-02-/-%-#$-/;%>-/;-2-/,,%-/,2;-/,%-高斯低通滤波4567+-/&-/%-/2-/<-/;#$-/;;;-/;;,-/;<0-/;0>-/,;0均值滤波%!%-/,;,=图像旋转-/&:-/<=><2/结论实验结果表明，本文提出的基于混沌和分数阶傅里叶变换域的幅度谱数字水印算法，不仅能很好地隐藏数字水印信息，而且具有良好的鲁棒性，能够很好地抵抗’()*压缩、噪声、滤波等各种常见的图图%各种攻击下提取的水印图像（+）’()*压缩因子,-；（.）像攻击，并能抵抗一定的旋转攻击"同时该算法利用高斯噪声方差-/--0；（1）椒盐噪声强度-/-&2；（3）高斯低通滤波混沌序列控制水印图像置乱和分数阶傅里叶变换的4567+-/2；（8）均值滤波；（9）图像旋转-/&:阶数，提高了水印图像的安全性"［&］$?8@6A，BC+@6DE0--%#$$$%&’()"*(+,-(’./&*0"!";-=［,］F?8@P，’5@$，Q85QG，L5R0--2>*8&(’.*;7*34815&［0］F?+@6G，HCIH，J+@6EJ0--2#$$$#(1"+234"#(15..,-5(1944.,0’1,*()&!0%=2（5@$?5@848）［郑融、金聪、魏文芬、李+,-(’./&*05)),(-’(67*338(,0’1,*(+2)153（)KE($E）"#&>&蓓0--2计算机应用&!0%=2］［%］EC@EB，LCFH0---901’$.50"$,2（5@$?5@848）［孙圣和、陆［;］B8B’，F?+@6’E0--<901’/:2)"+,("!(%-;（05@$?5@848）［和哲明0---电子学报$,2］红杰、张家树0--<物理学报!(%-;=］［>］(854E$，D48@6$$，J8?HB，E?MC’’&;;,#$$$%&’()"*(［&-］L5FB，BOC’’0--=901’$.50""&0&%>（5@$?5@848）［李赵红、7,&08,1)’(6+2)153)"NKK%!==2侯建军0--=电子学报"&0&%>］［2］D+OP，A5L，Q+@6J0-->%:5*&2’(6944.,0’1,*()*;1:5［&&］H1RV538Y$，Z8VVGB&;,<#!9>944.!’1:"#)&2;<&’01,*(’.<*8&,5&%&’();*&3（R85S5@6：D45@6?C+T@5U8V45WM(V844）［&0］(85E$，J8?HB&;;,+,-(’./&*05)),(-"(’;;X&（5@$?5@848）［陶然、齐林、王越0-->分数阶GOCV58V［&%］(?+W+[E$，P+OEE&;;2/:2),0’.?5@,5A)!"%=<-变换的原理与应用（北京：清华大学出版社）第&页］［&>］G8@6’$，I58EL0--2/&*0"*;#(1"7*(;"*(7*338"7,&08,1)［=］B8A，D5+@PA，Q+@6JH0--=7*34815&$(-,(55&,(-’(6’(6+2)153)&&&<%=5),-("&’>=>0（5@$?5@848）［何泉、田瑞卿、王彦敏0--=计［&2］BOCQ，G8@6*L，O@6Q’0--2901’/:2)"+,("!%%;>-（5@算机工程与设计&’>=>0］$?5@848）［侯威、封国林、董文杰0--2物理学报!%%;>-］［<］L5CF’，F?+OBG，F?CRB，L5CED0--%901’/:*1*(,0’+,(,0’［&=］$+5LH，G8@6’$0--<7*34815&+0,5(05"#%0%>（5@$?5@848）#&%%0（5@$?5@848）［刘正君、赵海发、朱邦和、刘树田0--%光［蔡丽敏、冯久超0--<计算机科学#%0%>］子学报#&%%0］ =>26物理学报2>卷!"#$#%&’(&%)*+&*,#-$&’$.*#%/+0&1)".-2/&.1&-"3*&2%#.-&’4.5*#)*%*&-13.*+&%#.-!1!"#$#%&#’()’(*+",-(*&.#%/0’"（!"#$$%$&’%(")*$+,"-+./+&$*0-),$+’+1,+((*,+1，!$2)#3#,+-4+,5(*6,)7$&8("#+$%$17，92-+1:#$2234563，3#,+-）（7-8-.9-:34&#;<=44>；?-9.@-:A’(#@8?.BC?-8-.9-:3>D-BC-AE-?=44>）FE@C?’8C+’@-:"(80’"C.8@-G#-(8-@’(::.@8?-C-H?’8C."(’;,"#?.-?C?’(@H"?A，’:.*.C’;I’C-?A’?J.(*’;*"?.C0A.@B?"B"@-:，’(:.C@?-@.@C’(8-C"’CC’8J@.@@.A#;’C-:KL0-?-@#;C@@0"IC0’CC0-’;*"?.C0A.@-’@=4=2），C0-N?"*?’AH"?R-I/-(C#?）’(:C0-R’C#?’;D8.-(8-,"#(:’C."("HP#’(*:"(*N?"9.(8-，/0.(’（P?’(CR"@K4>4456Y5，46=42>UV）K1/"??-@B"(:-(8-’#C0"?KO%A’.;：H-(*Q8Z@8#CK-:#K8(