一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法

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1、第"(卷第"期’$$3年"月物理学报WK8*"(，/K*"，X6Y，’$$3#$$$24’)$R’$$3R"（($"）R’("$2$"S01S,TUFV0SFV/V0S!’$$30Z7;*,ZY@*FK>*###############################################################一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法!!邹露娟汪波冯久超（华南理工大学电子与信息学院，广州"#$%&#）（’$$(年(月#$日收到；’$$(年)月#(日收到修改稿）基于混沌序列及

2、离散分数阶傅里叶变换，提出了一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法，并对算法及抗攻击性能进行了仿真分析*结果表明，该算法简单有效，对+,-.压缩、噪声、滤波等攻击具有良好的鲁棒性*关键词：数字水印，混沌，分数阶傅里叶变换，鲁棒性!"##：$"&"域数字水印算法，该算法分别对原始图像和水印图#D引言像进行不同阶次的分数阶傅里叶变换，提取水印图像分数阶傅里叶谱的低频成分并直接叠加到原始图随着多媒体技术与互连网技术的迅速发展，基像的分数阶傅里叶谱的对角线元素上，该算法简便于数字水印技术的电子多媒体作品版权保护问题

3、已可行、抗攻击性能较好；而在基于混沌水印方面，不［3］成为信息科学领域的研究热点*数字水印技术是信少学者提出了基于混沌加密的水印算法*郑融等息隐藏技术的一个重要研究方向，其基本方法是在提出基于混沌加密的I01（C7@>J:B:>K@7;:BJ6;@9KJ5）被保护的数字产品（如静止图像、视频、音频等）中嵌域数字水印算法，其基本思想是对混沌序列置乱处入能够证明版权归属或跟踪侵权行为的水印信息，理后的二值图像进行调制，再将其嵌入到I01域低［)］并要求水印信息必须具有不可见性、鲁棒性和安频系数中；和红杰等提出基于混沌

4、的自嵌入安全［#］全性*水印算法，以混沌初值为密钥生成混沌序列，根据混目前数字水印技术大体上可分为空域和变换域沌序列的索引有序序列随机生成图像块的水印嵌入［’］水印两大类*空域数字水印是通过改变空域像素位置*灰度值来嵌入水印信息，如EFG（8:6@BF7<;797>6;BH7B@）本文综合混沌及ILML1的特点，提出一种基于嵌入；变换域数字水印则是将载体图像变换到变换混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法，该算法［#$］域，通过改变变换域系数来嵌入水印，如I01利用了混沌序列对初值的极端敏感性，控制水印（C7@>J

5、:B:>K@7;:BJ6;@9KJ5）域嵌入*当嵌入的水印信息图像置乱及分数阶变换的阶数，并在分块ILML1幅［4］比较多时，一般变换域水印要优于空域水印算法*度谱上嵌入水印信号*近几年来，一些学者开始对基于离散分数阶傅里叶变换（C7@>J:B:9J6>B7K;68LKAJ7:JBJ6;@9KJ5，ILML1）’D分数阶傅里叶变换［&］域数字水印算法和基于混沌的数字水印算法进行了探讨*分数阶傅里叶变换（9J6>B7K;68LKAJ7:J［##］一维连续函数!（"）的分数阶傅里叶变换为BJ6;@9KJ5，LML1）

6、是一种在时频域内表示信号的新方OP［"］［%］#（$%）N"&（$%，"）!（"）C"，（#）法，它具有空域和频域的双域特性*在ILML1QP［(］其中&（%，"）为变换核，定义为域水印方面，刘正君等提出了一种分数阶傅里叶$!国家自然科学基金（批准号：%$"(’$’"）、教育部“新世纪优秀人才”基金（批准号：/0-12$&2$3#4）、教育部重点项目基金（批准号：#$"#4(）、广东省自然科学基金（批准号：$($$%&)%，$&’$"(34）资助的课题*!通信联系人*-25678：9:;<=>?@>AB*:CA*

7、>;B期邹露娟等：一种基于混沌和分数阶傅里叶变换的数字水印算法(GB"((ì"#$%&’!#,$$#$ï)*+($%&’!#)，!"%!，!(!(-./!!（"#，$）!í（(）ï"（$##），!!(%!，î"（$,#），!!（(%0"）!，其中"（123"32(）为变换阶数，对应的变换角度!!"$"幅度谱水印嵌入!!4"5(6二维连续信号（&’，(）的分数阶傅里叶变换为幅度谱水印嵌入及提取的流程如图"所示6首,7,7先将原始图像分割为互不重叠的子块（如大小为F)"’，"（(#，*）!#（&’，(）!"’，"（(

8、’，(，#，*）8’8(，##7#74F），对每个子块进行>:;:<变换，其阶数由混沌（9）序列所控制，然后在确定的幅度分量中加入水印信其中，"’，"(分别为横轴与纵轴方向的变换阶数，息，并将其坐标位置保存做为水印提取的密钥，得到!"’，"（(’，(，#，*）是二维:;:<的变换核6嵌入水印的图像6二维离散信号&（"，+）的分数阶傅里叶变［"(］换为-#".#")（,，%