分数阶傅里叶变换在数字水印的军事应用研究

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1、分数阶傅里叶变换在数字水印的军事应用研究韩鹂1张贞凯2(1西安通信学院一系；2江南大学通信与控制工程学院)摘要数字水印文件和数字水印命令是数字水印技术在军事应用的两个重要应用。本文以一种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的数字水印算法，使用chirp信号作为水印信息，嵌入到图像的分数阶傅里叶的加密域中。该算法有效地利用水印的嵌入位置和FRFT的阶次作为密钥的同时，还利用chirp信号在分数阶傅里叶域的特点，可以很方便的检测到水印，具有良好的不可见性和安全性的同时，还能够抵抗很强的JPEG压缩和噪声的攻击，对剪切、滤波等操作也有一定的鲁棒

2、性。关键词分数阶傅里叶变换数字水印chirp信号l引言随着军事技术和电子信息技术的发展，高技术军事装备在现在战争中具有举足轻重的作用。如何提高信息传输的安全保密性．是各国都在研究的重要课题。而20世纪90年代以来兴起的数字水印技术在军事信息安全中的应用，将为信息的可靠传输提供更好的手段，这对加密信息提供了更深层次的进一步保护。目前常用的就是军事数字水印文件和数字水印命令。利用无线通信设备进行训练、作战模拟已屡见不鲜。可是仍然有一些文件需要通信员的“保密”传送，为r增加文件的保密性，使之更加安全地送到接收者手中，可以把要传递的信息作为水

3、印嵌入到文件文本中．这样只有通过专用的检测器和掌握密钥的人才可以提取出嵌入的信息，增加r信息的安全性，这就是数字水印文件。数字水印命令主要是利用人类听觉特性在音频中嵌入信息的方法，最为普遍的方法是加人噪声。这种方法是在载体的最不重要位中引入秘密数据而不被人们听觉感知。另外常见的音频数字水印方法还有低比特位编码、相位编码、基于扩展频谱编码和回声隐藏等数字水印技术。战场上，上级指挥员向下级指挥员发布命令，多是采用语音传输。当下级指挥员接收到命令的同时．如果该命令也被敌人的情报机构监听到，可能就会造成不町弥补的损失，甚至灾难性的后果。在下达

4、命令之时，可将命令嵌入到音频载体数据中。这样即使敌人截获到这些音频载体数据，没有专用的检测器和密钥也没有办法正确检测到嵌入的命令信息⋯。2分数阶傅里叶变换分数阶傅里叶变换(FRF!、)是傅里叶变换的一种广义形式，是信号处理领域中的一种非常有潜力的时频分析工具。FRF”I"可以解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数阶傅罩叶域上的表示方法【2-4J。信号f(z)的阶数为口的分数傅里叶变换可定义为r∞P[厂(z)]=IB：(z，z7)厂(z7)dx7(1)玩(z，z7)=A。dj7c(，00t庐一2搿7c9c≯+z

5、崆耐声)](2)·602·山=巫号唑sin9掣(3)l～其中0

6、阶数。对图像进行离散分数阶傅里叶变换后，在未知(坟，口)的情况下，很难反变换为原始图像，所以(口，／／)看作为一对加密密钥。由于分数阶傅里叶变换是介于信号与其傅里叶变换之间的描述，所以具有空域和频域的双域信息表达能力。变换的阶数可以在(0，1)之间自由选择，当阶数接近0时，变换谱和空域性质相似，反之接近1时．则与频域性质相似。本文利用分数阶傅罩叶变换谱的频域性质来嵌入水印，在原始图像的变换域图像J7(i，J)中嵌入Chirp信号。在FRFT变换域中，如果水印信号嵌入到幅值较高的系数中．就有可能带来I冬l像的失真；如果信号嵌入到幅值较低

7、的系数中，水印有町能被图像压缩或者低通滤波滤除⋯1。所以我们对变换域的幅值系数进行排序，从第L个系数开始。选取N个中等大小的系数用来嵌入水印，并将这N个系数在变换矩阵中的位置记录在位置向量P中，方便水印信号的提取，其中，位置向餐P是算法中一个非常重要的密钥。水印的嵌入操作如F：胖=Si+kCi，i=L+1，L+2。⋯．L+N(5)其中，S，和G分别为图像变换域的幅值系数和Chirp信号的幅值系数，k为水印添加强度因子。随着k的增大，可以增强水印的鲁棒性，但会带来图像的失真。，随后对变换域图像，7(■．j)进行分数阶傅里叶反变换后便得到

8、嵌入水印后的图像J1。．(i，i)。水印的检测中，首先用正确的变换阶数(a，口)将待检测图像J(■j)进行二维离散分数阶傅里叶变换后，得到变换域图像J’(i，j)，使用位置向量P抽取出嵌入水印的系数，对其直接进行一维分数