分数阶傅里叶变换在数字水印中的应用.pdf

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1、第33卷第6期东北电力大学学报V0l_33．No．62013年l2月JournalOfNortheastDianliUniversityDeC．，2013文章编号：1005—2992(2013)06—0056—04分数阶傅里叶变换在数字水印中的应用刘力(东北电力大学理学院，吉林吉林132012)摘要：传统的图像水印技术是基于离散余弦变换，只适用于处理平稳的信号，并且离散余弦变换属于有损的数据压缩过程。而分数阶傅里叶变换可以用来处理非平稳的信号，通过对连续型分数阶傅里叶变换进行离散化采样，得到适合数值计算的离散形式，然后在频率域对幅度中间的系数使用一个随机的正态分布序列

2、进行修改，再经过逆变换，就得到了加入水印的图像。由此提出了改进的基于分数阶傅里叶变换的随机序列水印算法。仿真结果验证了所提出的算法显著地提高了在各种攻击下水印的健壮性。关键词：分数阶傅里叶变换；非平稳信号；数字水印中图分类号：0231文献标识码：A1980年，V．Namias从特征值和特征函数的角度提出了分数阶傅立叶变换的概念，定义为传统傅立叶变换的分数幂形式。1994年，LB．Ameida将分数阶傅立叶变换解释为时频面上的坐标轴旋转。Kober，Condon，Bargmann等科技工作者也对推动分数阶傅里叶变换发展做出了重要贡献。当前在信号检测与参数估计、滤波、神经

3、网络、图像处理、雷达和声纳等信号分析与处理领域中，分数阶傅里叶变换得到了广泛的应用。传统的图像嵌入水印方法大多是基于离散余弦变换，这种方法首先将图像分块，然后对每一块图像加入水印，在对图像进行几何变形，旋转，噪声干扰，图像剪切和压缩的时候，容易使加入的水印丢失。因此算法鲁棒性不高。分数阶傅里叶变换在时频域具有特殊的表达能力，而且可以对水印信号和原图像分别进行不同阶数的分数阶傅里叶变换以增加水印的保密性，有良好的性质。通过对整幅图像进行离散分数阶傅里叶变换，并通过系数的修改来实现数字水印的嵌入，因此是一种全新的方法。问题是嵌入到最重要分量上很容易致使图像部分信息失真，嵌

4、入图像次要地方又不能达到预期目的，不能起到保护版权的作用。传统的图像数字水印技术采用的是基于分数傅里叶变换域的平均分布水印算法，将数字水印信号均匀的嵌入原始图像中，既在重要分量中嵌入一部分水印信号，也在次要分量上嵌入剩余的水印信号。仿真表明此类算法容易使图像失真，鲁棒性不强。本文提出的嵌人图像数字水印的算法的思想基于二维离散分数阶傅里叶变换计算可实现性。在变换域中，通过使用带有某些特征的正态随机分布序列来修改幅度中间范围内的变换系数，然后再经过逆变换就得到含有水印的图像。水印的检测也是基于同样的变换操作。如果嵌入的水印有很强的相关性，就可以成功检测出水印。1分数阶傅里

5、叶变换的定义及性质分数阶傅里叶变换作为一种新的时频分析工具，它的定义如下：收稿日期：2013—07—10作者简介：刘力(1979一)，男，吉林省吉林市人，东北电力大学理学院实验师，主要研究方向：语音信号处理第6期刘力：分数阶傅里叶变换在数字水印中的应用57u卜If(t),Oz：2n～qT"．()tf(一)，Ot=(2n±1)t7r．由于分数阶傅里叶变换引入了任意的旋转角度的概念，因此它有很多良好的性质，如可逆性，即如果通过逆时针旋转角度到分数阶傅里叶变换域，则通过顺时针旋转又可以重新回到时域。另外一个重要的性质就是旋转叠加性，即经过两次分数阶变换后的结果等于经过一次分

6、数阶傅里叶变换，只要旋转的角度是两次旋转之和就可以满足要求。由于分数阶傅里叶变换等效于信号的旋转，信号的分数阶傅里叶变换同时包含了信号在时域和频域特征。当阶数O／接近于,n-／2时，分数阶傅里叶变换将主要反映信号的频域特征；当阶数Ot接近于0时，分数阶傅里叶变换则主要反映信号的空域信息。当时频分布耦合非常严重的时候，通过选取一个适当的旋转OL角度，使用分数阶傅里叶变换进行分离。2分数阶傅里叶变换能量聚集的原理传统的傅里叶变换实现的是从时域到频域的转换。由于时间轴与频率轴是相互垂直的，所以傅立叶变换是从时域旋转,rr／2到达频域，它的正交基底是正弦信号。而分数阶傅立叶变

7、换是傅立叶变换的广义形式，表示的是信号从时域旋转任意7r／2的分数倍时的信号特征，它的正交基底是chirp信号，因此可以更全面的分析信号特征。令多项式相位信号s(t)=Aei~+t2砺，其中t表示时间，为初始频率，为调频率。由分数阶傅里叶变换的定义式可知朋F核函数中出现类似信号相位的一次项和二次项，这是其能成功处理多项式相位信号的根本原因。当旋转角度和调频率分别为ol=一arccotlt和=fo／csca时信号表达式与核函数的乘积刚好抵消掉多项式相位信号中相位的二次项和一次项，即时间变量前面的系数为零。因此这个常数经过变换将变为冲击函数，也就表现出能