§1.8函数的性质(三)

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1、昆山开发区高级中学数学备课组【温故知新】：1.a=1”是“直线和直线互相垂直”的____________________条件.2.已知集合，则_______.3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_________________.4.已知为常数，函数在区间上的最大值为，则=_________.5.已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，，则的表达式为________________________.6.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的值域.7.已知函数f(x)的定义域为（0，＋∞），且对任

2、意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x>1时，f(x)>0，f(4)＝1。（1）求证f(1)＝0；（2）求f()；（3）解不等式：f(x)＋f(x－3)≤1。4昆山开发区高级中学数学备课组§1.8函数的性质（三）【考纲要求】：1.了解函数奇偶性、周期性的含义，能利用定义去判断一些简单函数的奇偶性、周期性.2.理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义，会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【教学目标】：了解函数奇偶性的含义；理解函数单调性的定义；能判断简单函数的奇偶性；会求函数的单调区间；会证明函数在某个区间内的单调性。【教学重点】：函数单

3、调性、奇偶性、周期性.【教学难点】：性质的综合运用.【课前预习】：1.函数对于任意实数满足条件，若，则_____.2.设函数在上满足则的一个周期是_____________.3.函数在区间上为减函数，则的取值范围是________________.4.关于函数f(x)＝lg（x≠0，x∈R），有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值是lg2；④当－11时，f(x)是增函数。其中正确的命题的序号是_______________。（把你认为正确命题的序号都填上）5

4、.已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围.【课堂精讲】：例1.已知，通过结构类比解答下列问题：设为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论.4昆山开发区高级中学数学备课组【教师点评】：设为非零常数，若对定义域内的任意，恒有①___________；②_________；③___________；④_________；⑤__________；⑥__________.【学生反思】：例1.设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）证明在内单调递增；（3）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【教师点评】：在证明以对数函数为外函数的复合函数单调性时，只需

5、对真数部分作差，然后再利用对数函数的单调性加以判断.【学生反思】：例2.设直线是函数的图象的一条对称轴，且在定义域上，总有，又当时，.（1）证明：是奇函数.（2）当时，求函数的解析式.4昆山开发区高级中学数学备课组【教师点评】：①熟悉奇偶性、对称性、周期性的符号语言，并能进行相互之间的转化.②巩固利用对称性求函数解析式的一般步骤.【学生反思】：【课堂练习】：1.已知是周期为2的奇函数，当时，，设，则的大小关系是________________.2.已知函数f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝___________.3.已知是

6、上的减函数，那么的取值范围是_____________________.4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为___________________.5.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为_______________.4