第8章 Matlab在概率统计中的应用

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1、第8章Matlab在概率统计中的应用概率论与数理统计是研究和应用随机现象统计规律性的一门数学科学。其应用十分广泛，几乎遍及所有科学领域、工农业生产和国民经济各部门。本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。8.1数据分析8.1.1几种均值在给定的一组数据中，要进行各种均值的计算，在Matlab中可由以下函数实现。mean算术平均值函数。对于向量X，mean(X)得到它的元素的算术平均值；对于矩阵，mean(X)得到X各列元素的算术平均值，返回一个行向量。nanmean求

2、忽略NaN的随机变量的算术平均值。geomean求随机变量的几何平均值。harmmean求随机变量的和谐平均值。trimmean求随机变量的调和平均值。8.1.2数据比较在给定的一组数据中，还常要对它们进行最大、最小、中值的查找或对它们排序等操作。Mtalab中也有这样的功能函数。max求随机变量的最大值元素。nanmax求随机变量的忽略NaN的最大值元素。min求随机变量的最小值元素。nanmin求随机变量的忽略NaN的最小值元素。median求随机变量的中值。nanmedian求随机变量的忽略NaN的中值。mad

3、求随机变量的绝对差分平均值。sort对随机变量由小到大排序。sortrows对随机矩阵按首行进行排序。range求随机变量的值的范围，即最大值与最小值的差（极差）。8.1.3累和与累积求向量或矩阵的元素累和或累积运算是比较常用的两类运算，在Matlab中可由以下函数实现。sum若X为向量，sum(X)为X中各元素之和，返回一个数值；若X为矩阵，sum(X)为X中各列元素之和，返回一个行向量。nansum忽略NaN求向量或矩阵元素的累和。cumsum求当前元素与所有前面位置的元素和。返回与X同维的向量或矩阵。cumtr

4、apz梯形累和函数。prod若X为向量，prod(X)为X中各元素之积，返回一个数值；若X为矩阵，prod(X)为X中各列元素之积，返回一个行向量。cumprod求当前元素与所有前面位置的元素之积。返回与X同维的向量或矩阵。8.2离散型随机变量的概率及概率分布1178.2.1几个常见分布8.2.1.1二项分布设随机变量X的分布律为：P{X=k}=Cnkpk(1-p)n-kk=0,1,2,…,n其中：0

5、布，记为X~B(n,p)。8.2.1.2Poisson分布设随机变量X的分布律为：则称X服从参数为的Poisson分布，记为X~P()。Poisson是二项分布的极限分布，当二项分布中的n较大而p又较小时，常用Poisson，=np。8.2.1.3超几何分布设一批同类产品共N件，其中有M件次品，从中任取n(n≤N)件，其次品数X恰为k件的概率分布为：则称次品数X服从参数为(N,M,n)的超几何分布。超几何分布用于无放回抽样，当N很大而n较小时，次品率在抽取前后差异很小，就用二项分布近似代替超几何分布，其中二项分布的。

6、而且在一定条件下，也可用Poisson分布近似代替超几何分布。8.2.2概率密度函数值无论是离散分布还是连续分布，在Matlab中，都用通用函数pdf或专用函数来求概率密度函数值。而对于离散型随机变量，取值是有限个或可数个，因此，其概率密度函数值就是某个特定值的概率，即利用函数pdf求输入分布的概率。1.通用概率密度函数pdf计算特定值的概率命令：pdf格式为：Y=pdf(‘name’,k,A)Y=pdf(‘name’,k,A,B)Y=pdf(‘name’,k,A,B,C)说明：返回以name为分布，在随机变量X=k

7、处，参数为A、B、C的概率密度值；对离散型随机变量X，返回X=k处的概率值，name为分布函数名。常见的分布有：name=bino（二项分布），hyge（超几何分布），geo（几何分布），poiss（Poisson分布）。2.专用概率密度函数计算特定值的概率（1）二项分布的概率值命令：binopdf格式：binopdf(k,n,p)说明：等同于pdf(‘bino’,k,n,p)。n—试验总次数；p—每次试验事件A发生的概率；k—事件A发生k次。（2）Poisson分布的概率值命令：poisspdf格式：poisspd

8、f(k,Lambda)说明：等同于pdf(‘poiss’,k,Lambda)，参数Lambda=np。（3）超几何分布的概率值117命令：hygepdf格式：hygepdf(k,N,M,n)说明：等同于pdf(‘hyge’,k,N,M,n)，N—产品总数，M—次品总数，n—抽取总数(n≤N)，k—抽得次品数。3.通用函数cdf用来计算随机变量X