二次函数图象与性质MicrosoftWord文档

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1、二次函数图象与性质一、目标认知学习目标：　　1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.　　2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.　　3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.　　4.会用待定系数法求二次函数的解析式.重点、难点：　　二次函数的图象及性质.二、知识要点梳理：知识点一、二次函数的定义：　　形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadraticfuncion).其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为

2、常数项.知识点二、二次函数的图象及画法　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于y轴(或是y轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数a相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同.　　1.用描点法画图象　　首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.　　2.用平移法画图象　　由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二

3、次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点(h，k)，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k).　　　　　　　　　　　知识点三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a>0向上(0，0)y轴x>0时，y随x增大而增大x<0时，y随x增大而减小当x=0时，y最小=0y=ax2a<0向下(0，0)y轴x>0时，y随x增大而减小x<0时，y随x增大而

4、增大当x=0时，y最大=02.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:　　(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c　　(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，　　对称轴是直线函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0性质(1)当a>0时，抛物线

5、开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降.知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1.决定抛物线的开口方向；2.决定增减性a>0开口向上a<0开口向下c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c>0交点在x轴上方c=0抛物线过原点c<0交点在x轴下方决定对称轴的

6、位置，对称轴是直线ab>0对称轴在y轴左侧ab<0对称轴在y轴右侧b2-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac>0抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0顶点在x轴上b2-4ac<0抛物线与x轴无公共点三、规律方法指导1.求二次函数解析式的方法　　一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.(1)一般式：　　y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)(2)顶点式：　　y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)　　要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数

7、的解析式，需要已知三个独立条件.　　当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.　　当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.(3)交点式：　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.2.确定二次函数最值的方法　　确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.　　①若自变量的取值

8、范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.　　图(1)中，抛物线开口向上，