二次函数的图象与性质

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1、二次函数的图象与性质◆随堂检测1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0．71sB0．70s　　　　C.0．63sD0．36s2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．3.二次函数的最小值是.4.函数取得最大值时，______．5.已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为.◆典例分析某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（

2、元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解答：点评：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．◆课下作业●拓展提高1.二次函数的最小值是（）A.B．C．D．2.二次函数的最小值是．3.求下列函数的最大值或最小值．（1）；（2）．4.如图，有一块底为8m，高为6

3、m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形．(1)写出矩形的长x(m)与面积S(m2)的函数关系式；(2)求x的取值范围；(3)当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少?5.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．设生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx．若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?6.枇杷是莆田名果之一，某果园有l00棵枇杷树，每棵平均产量为40kg，现准备多种一些枇杷

4、树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0．25kg．问：增加多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是多少千克?●体验中考1.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．2.（2009黑龙江大兴安岭）当时，二次函数有最小值．3.（2009年哈尔滨市）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x

5、米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当x＝－时，y最大（小）值＝)参考答案随堂检测：1.C提示：利用顶点公式求解2.12.5提示：设分成x和（20-x）两段，则边长分别是和，得函数求最大值3.－4提示：利用顶点公式求解4.提示：先化为一般形式，再用顶点公式求解5.提示：由得，，，再利用顶点公式求解拓展提高：1.B2.43.解：（1）二次函数当时，函数有最小值是．（2）二次函数当时，函数有最大值是4.(1)(2)由于E

6、F位于BC上，故x的取值范围是00．可知投产后该企业在第四年就能收回投资．6.解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克.根据题意，得：y=（100＋x）(40–0.25x)=－0.25x2＋15x＋4000.因为a=－0.25＜0，所以当，y有最大值..答：增种30棵枇杷树，投产后可以

7、使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克.体验中考：1.3提示：，利用顶点公式求解2.-1提示：3.由题意得