二次函数 的图象与性质

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1、课题二次函数的图象与性质（第4课时）教时时间教学目的1．经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程2．推导二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式；3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题.教学重点推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题.教学难点用配方法推导y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标公式教学用具教学设计思路备注第一环节复习练习说出y=ax2、、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标.提出问题：1当一枚火箭被竖直向上发

2、射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？2．为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x+5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等.3.引导学生思考：如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等.于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.4．要求学生利用配方法做随堂练习教学设计思路备注4．要求学生利用配方法做随堂练习(1).y=2x2

3、-12x+13;(2).y=-5x2+80x-319;;(3).y=3(2x+1)(2-x).5．学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标.6．总结：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线:x=-b.顶点坐标是æ-b4ac-b2öç,÷.2a它的顶点是ç2a4a÷èø第三环节链接生活，解决实际问题：活动内容：1．提出问题：两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照Y/m图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以10

4、用y=9x2+9x+10表示,而且左右两条-505x/m40010桥面抛物线关于y轴对称．2．解决问题：⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.教学设计思路备注4．解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？第四环节课堂小结1，二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线:x=-2baæb4ac-b2ö.它的顶点是ç-,÷ç2a4a

5、÷.èø第五环节布置作业回顾与反思