二次函数图象与性质

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1、第二章二次函数二次函数的图象与性质一、学生知识状况分析上一节课中学生已经学习了具体的二次函数y=x²与y=-x²的图象，对二次函数的定点、对称轴、开口方向等都有了基础的了解，但是对y=ax²+c中的a和c对二次函数图象的影响并不了解.二、教学任务分析一、三维目标①、知识目标：1、能做出二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象，并能够比较他们与二次函数y=x²的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.2、能说出二次函数y=ax²与y=ax²+c图象的开口方向、对称轴和定点坐标.②、能力目标：经历探索二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象的作法和

2、性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤.③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神.二、教学重难点a与c对二次函数图象的影响.三、教学过程分析一、复习回顾二次函数y=x²、y=-x²引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性二、在画有y=x²的直角坐标系中画出y=2x²的图像1、列表1882028182、描点3、连线4、对比开口方向都向上、对称轴都是y轴、顶点都是（0,0）Y=2x²开口比较小5、想一想，与y=x²、y=2x²有什么异同点三、结

3、论：形如y=ax²的二次函数图像，

4、a

5、越大，图像开口反而越小开口方向对称轴顶点增减性a＞0向上Y轴（0,0）x＞0时，y随x增大而增大；x＜0时，y随x增大而减小a＜0向下Y轴（0,0）x＞0时，y随x增大而减小；x＜0时，y随x增大而增大四、考虑二次函数y=2x²+1的图像与二次函数y=2x²的图像有什么异同？二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？你能通过平移画出y=2x²-1的图像吗？说说你是怎么做的.二次函数y=2x²，y=2x²+1，y=2x²-1的图

6、象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．将二次函数y=2x²的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x²+1的图象；将二次函数y=2x²的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x²-1的图象．五、结论二次函数y=ax²与y=ax²+c的图像都是抛物线，开口方向和形状都相同C＞0时，把y=ax²向上平移c个单位得到y=ax²+cC＜0时，把y=ax²向下平移c个单位得到y=ax²+c四、教学反思学生画图象比较费时间，但是这个时间也是很必要的，这种感性认识为后部分总结规律上升到理性认识提供了良好的基础.所以在教学中反映出来的状况是，越是基础不扎实的同

7、学，画图象的帮助越大.从图象中学生可以很快说出结论，反复应用这个结论去判断函数的图象可以加深认识与记忆.