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1、欢迎领导老师光临主讲制作:张光清二次的函数y=a(x-h)²+k图象及其性质【教学目标】【.知识与技能】1.能正确说出y=a(x-h)²+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2.掌握抛物线y=a(x-h)²+k的平移规律【情感、态度与价值观】培养学生积极参与、乐于探索，增强数形结合的思想意识1·我们已经学习了哪几类特殊的二次函数：你回答正确吗？1.函数解析式：y=ax²2.函数解析式：y=ax²+c3.函数解析式：y=a(x-h)²课内回顾2.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标，最值和增减性:回忆一下1)y=ax22)y=ax2+c3)y=a(x-h)2将抛物线y=ax²沿y轴方
2、向平移c个单位,得抛物线y=ax²+c将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个单位,得抛物线y=a(x-h)2返回4.请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2(x+3)2如何由y=2x2平移而来3.请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=a(x-h)2与y=ax²的平移关系探究1：函数y=a(x-h)²+k的图象1．用描点法画函数图象y=2(x-1)²-3２．用平移法画函数图象y=2(x-1)²+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2探究2二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？
3、y=2x²1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1返回探讨3二次函数y=2x²,y=2x²+1,y=2(x-1)²+1的图象的关系？y=2x²,联系:将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;再向上平移1个单位,得到函数y=2(x-1)²+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.•不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同二次函
4、数图象之间的关系1）y=ax²2）y=ax²+k3）y=a(x-h)²4）y=a(x-h)²+k附录：（一）动画演示y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a>0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而减小.
5、a
6、越大开口越小.返回二次函数y=a(x-h)2+k的图象特征抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3
7、)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____活学活用你能答对吗？3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在()上A)直线y=-2x上B)x轴上C)y轴上D)直线y=2x上4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a>0,b为常数,点(,y1)点(,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小活学活用你答对了吗?·1.B2.Y=-2(x-1)²-33.D4.y3>y1>y2活学活用答案延伸题1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_
8、_______2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14).若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______重点把握1.将抛物线y=2x²+x-3化成y=a(x+h)²+k的形式并求出它的顶点坐标和对称轴？2.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，0），直线y=x+m与该二次函数图象交与A.B两点,其中A点坐标为（3，4）,B点在Y轴上.求B的值及这个二次函数的关系式?能力拓展探究创新小结顶点1.y=a(x-h)²+k的性质（h，k
9、）对称轴直线x=h最值当a>0时当a<0时x=h时，y有最小值kx=h时，y有最大值k2.平移规律Y=ax²y=ax²±k平移k个单位向上（向下）Y=a(x±h)²Y=a(x±h)²±k向上（向下)平移k个单位向左（或右）向左（或右）平移h个单位平移h个单位口诀：上加下减，左加右减欢迎指导主讲制作：张光清2011.11
