小学数学人教版五年级上册第三单元《循环小数》

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1、人教版五年级上册数学第三单元《循环小数》教学设计教学目标：1、理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数2、能用简便记法表示循环小数，能区分有限小数和无限小数3、培养学生的概括能力和探究精神教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。教学难点：用简便记法表示循环小数教学过程：一、情景引入师：在上课之前，老师要给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：......（这个故事总是在重复同一个内容。）（引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。）师：这种不断重复的现象不但

2、故事中有，在有的计算中我们也会遇到。王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？师：请同学们根据这个问题列出算式，再用竖式计算这个算式，看一看在计算过程中你能发现什么？（学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。）师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题：循环小数）二、教授新课1、初步认识循环小数师：现在我请一位同学把400÷75的竖式计算放到视频展示台上，刚才我们发

3、现了这个算式的三个特点：余数重复出现“25”，商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。下面让我们一起来思考一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。）师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。）师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：

4、400÷75＝5.333...）师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333...这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。师：比较5.333...和7.14545...，你觉得这两个小数有什么不同？生：前一个小数是一个数字循环，后一个小数是两个数字循环。师：请同学们用循环小数的方式标出78.6÷11的商。（指导学生写出78.6÷11=7.14545...）像5.333...，7.14545...这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？①学生独立完成②组织全班交流。师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？（引导学生观察、讨论后得出小结）小结：一个数的小

5、数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。3、练习：下列哪些是循环小数?0.999...52.52525...4.1677...3.212121...3.1415926...①学生独立完成②集体订正4、学习用简便记法表示循环小数师：你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？（学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：5.3333...7.14545...）师：除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333...还可以写作5.3，7.14545...还可以写作7.145，这就是用循环节表示循环小数，如果同

6、学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。现在请同学们把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。①请学生板演②同座互相检查③集体交流订正（52.52525...可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）5、认识有限小数和无限小数师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。从中你发现什么？（15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857...）师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？（引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。）师：能够除尽

7、的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。①学生写后③集体订正三、巩固练习师：用计算器算出下列商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的用简便方法写出来。19÷111.08÷3.313.25÷10.6①学生独立完成②集体订正四、小结