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《2017 复习课 第2讲知识点总结 分解质因数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲分解质因数【知识点总结】1、因数和倍数的概念：举例：1234=×，则12是3和4的倍数，3和4是12的因数；定义：若a能被b整数，则a是b的倍数，b是a的因数；#注意#因数总是成对出现,枚举的时候不要有遗漏；2、质数和合数的概念：质数：有且仅有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他的因数；#注意#（1）0和1既不是质数也不是合数；（2）2是最小的质数，也是唯一的偶质数；（3）5是唯一的个位为5的质数；（4）7是最大的一位数质数；（5）11是最小的两位数质数；（6）97是最大的两位数质数；（7）两位数的质数个位只能是1、3、7、9（8）100以内的质数：2、3、
2、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；共25个；3、因数分解的概念：因数分解：把一个整数分解成两个或更多的整数相乘的过程；举例：12112=2634=××=×；4、质因数的概念：质因数：一个质数，是某个数的因数，那么这个质数就称为这个数的质因数；举例：122634=×=×，其中2和3是12的质因数，4和6是12的因数但不是质因数，因为4和6不是质数；5、分解质因数的概念：分解质因数：将一个合数表示为若干个质数乘积的形式；举例：12223=××6、短除法分解质因数：1）、短除法分解质因数
3、步骤：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式；2）、短除法的书写格式：要分解的合数写在等号左边，质因数相乘的形式写在等号右边，通常把几个质因数按从小到大的顺序排列；3）分解质因数的标准书写形式：几个不同的质因数要从小到大排列，相同质因数以幂的形式出现；举例：122=2×3；【模块一】因数与倍数相关概念典型例题1：回忆因数的定义，写出12、20和36的所有因数，并指出谁是它们的质因数.解题过程：121122634=×=×=×，12的因数：1，12,2,6,3,4，质因数2,3；201202
4、1045=×=×=×，20的因数：1,20,2,10,4,5，质因数2,5；361362183124966=×=×=×=×=×，36的因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6，质因数2,3注意点：因为因数总是成对出现，枚举时要从小到大成对枚举，不要遗漏.【模块二】分解质因数经典例题2：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．请把下列数分解质因数.（1）18（2）60（3）98解题过程：218182=×32；（1）39，3260230（2），602=××235；3155298（3）749，9827=×2；7经典例题3：请将下列各式分解质因数并写成标准形式：（1）
5、10×8（2）78×39（3）152022´´解题过程：（1）10=2×5；8=2×2×2；410×8=2×5；（2）78=2×3×13；39=3×13；2278×39=2×3×13；（3）15=3×5；20=2×2×5；22=2×11；3215×20×22=2×5×11；注意点：短除法一定要除到结果为质数为止；乘积形式的分解质因数，先分别对乘数进行分解，再合并书写；最后的形式一定要写成标准的形式——不同的质因数从小到大写，相同的质因数要以幂的形式出现；【经典精练】1、将下列数分解质因数：（1）45（2）59（3）1001（4）20182、将下列式子分解质因数：（1）3545´（
6、2）4463´（3）32102´（4）182528´´3、四个连续奇数的积是3465，则这四个数中最大的一个是多少？4、三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数.请求出这三个数.【答案解析】34521、（1）315所以45=3×5（2）59是质数57100122018（3）11143所以1001=71113××（4）所以2018=21009×1009132、（1）35=57×；45=335××；所以3545=3´22´´57；（2）44=2211××；63=337××；所以4463=2´22´´´3711；56（3）32=2；102=2317××；所以32102=2
7、´´´317；（4）18=233××；25=55×；28=227××；所以182528=2´´322´´´357；23、先对3465进行分解质因数，3465=3×××5711，所以这四个奇数分别是5,7,9,11；24、先对84进行分解质因数，84=2××37，又因为3+4=7，所以这三个自然数是3,4,7；
