质因数与分解质因数

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1、质因数与分解质因数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第107—109页。教学简析：本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。教学目标：1.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。2、会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质

2、因数。2.培养学生观察、分析，比较、抽象、概括的能力。教学重难点：教学重点：质因数和分解质因数的意义；分解质因数的方法。教学难点：分清因数和质因数，质因数与分解质因数的联系与区别；用短除法分解质因数。教学具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情景，提出问题。1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？2．什么叫质数，什么叫合数？3．说出20以内的质数和合数．4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？362128536075975、提出问题：你能把30分成几个质数相乘的形式吗？二、自主学习，小组探究。（一）质因数与分解质因数的意义1、导入：同学们，前面我

3、们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1．以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×212＝2×2×322＝2×11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．教师出示下面的数．6＝21＝17=50＝48＝53＝5=75＝2、小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。问：为什么17和5不能写成这种形式？引导学生发现：质数不能写

4、成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。问:能写成这种形式的数都是什么数？引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。3、看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？板书：6＝2×328＝4×7学生讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．提问：你是怎样发现4还能分解的呢？引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数

5、就不再分解了）。4、下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。学生自己动手试一试。交流：①30=5×66=2×3所以30=5×2×3②30／＼5×6／＼2×35、引导学生归纳出：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。　质因数既是因数，又是质数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。2、3、5叫做30的质因数。6、介绍短除法。谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。（1）以把30分解质因数为例，介绍短除法。30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫

6、做30的质因数。学生讨论：第一步为什么要用2去除，而不是其他数？第二步的除数你是如何确定的？一直要除到什么时候为止？（一直要除到商是质数为止）三、汇报交流，评价质疑。小组展示汇报，大家分享，相互评价。用短除法分解质因数的方法:商是合数还要继续除62用质数2去除商是质数为止28147商是质数为止6030155合数继续除合数继续除商是质数为止322横式：6=2×3横式：28=2×2×7223横式：60=2×2×3×5（2）学生自学第109页。（3）集体交流。四、抽象概括，总结提升。用短除法分解质因数的步骤：第一步：用这个数的某个质因数做除数去除，算出商。第二步：判定商

7、是不是质数，若是，就进行第三步；若不是，就用商的某一个质因数继续去除，一直除到商是质数为止。第三步：把所有的除数和最后的商写成连乘形式。提醒学生注意：短除法中的所有的除数和最后的商，都是质数。（4）学生讨论：如何检验自己分解质因数做对了没有？讨论结果：看分解出的所有因数是否都是质数。算出右边几个因数相乘的结果，看是否等于左边。五、巩固应用，拓展提高。1、.自主练习第七题。集体订正。2、用短除法把下面各数分解质因数。18252834603、下面各式是分解质因数吗?为什么？8=2×412=2+3+715=3×5×120=2×2×54、你能在括号里填上合适的质数吗？9=

8、（）＋（）