质因数与分解质因数

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1、质因数与分解质因数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页教学目标：1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。2.会用塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。教学重难点教学重点：理解质因数和分解质因数的意义教学难点：掌握分解质因数的方法教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题故事引入1643年，来自欧洲的殖民者

2、在美洲大陆田纳地区经历了一场恐怖：大量的蝉达到每公顷百万只，仿佛一夜之间从地底冒出，几个星期之后，又销声匿迹，事隔17年，这一现象再次出现，直到1991年，共出现22次，周期非常准确。科学家发现蝉的生命周期大都为质数，比如在北美洲北部地区周期为17年，而在北美洲南部地区周期为13年，为什么时17和13，而不是其他数字呢？科学家解释说，蝉进化的过程中选择质数为生命的周期，可以大大降低与天敌遭遇的概率。比如它的生命周期是12年，则与那些生命周期为1年、2年、3年、4年、6年、12年的天敌都可能遭遇，而使得种群生

3、存受威胁。这是一个我们将要研究的原理，引出课题——质因数与分解质因数。二、自主学习，小组探究1.游戏：我们先玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则：（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用非零自然数；（3）不能用1。72、3、6、18、19、32、53、57、78、2.学生小组讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式。三、汇报交流，评价质疑1.小组汇报，初探方法。（1）小组代表汇报探究的结果，按游戏规则加分后，评出一、二名发给大、小红旗。（2）哪些数能写成几个数相乘的形式，

4、哪些不能？预设：①质数不能写，因为质数只有因数1和它本身。按游戏规则不能写。②合数能写，合数除了1和他本身以外还有其它因数。（3）你能用6举例说明吗？预设：6=2×32.教师示范，规范写法。（1）这是算式分解式，现在老师告诉你们一个新写法塔式分解式。6（板书）/2×3（2）按我们的游戏规则你能用塔式分解式和算式分解式分解28、60吗？学生分解教师巡视。学生做完后，投影部分学生作品。606102325601543522合数6051243合数合数2260＝2×2×3×560＝2×2×3×560＝2×2×3×5

5、3．明确概念。7（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义师：2、3、5既是60的因数，同时又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。（2）刚才我们的游戏规则为什么“不能用1”？预设：因为1不是质数所以不能做质因数。（3）从游戏中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？（板书）预设：生1：把合数写成质因数的乘积生2：把合数用质因数相乘的形式表示出来（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数（设计目的：让学生自

6、己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。）4.分解质因数的方法。（1）塔式分解法形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。60＝2×2×3×5，先将60分解成两个数相乘的形式60＝5×12，12是合数，再分解12＝2×2×3,最后得出结果。像这样将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因

7、数都为质数为止。（指黑板）这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法（2）短除法你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=2×2，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3。7①师生比赛把96分解质因数。师生同时把96分解质因数，比比谁做得又对又快。预设：老师用短除法做，学生用塔式分解法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。②想知道老师的做法吗？结

8、合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。300被除数215短除号除数3商530＝2×3×5a认识短除法的符号及表示的意义；b被除数、除数和商的书写位置；c除数和商必须是质数；d一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。③用短除法分解质因数： 24   四、抽象概括，总结提升1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，这几个质数中的每一个质数