分解质因数地例题讲析

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1、实用标准文案分解质因数的例题讲析分解质因数的例题讲析　　分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。　　*例1ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）　　解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。　　1673=

2、239×7　　答：ABC代表239。　　例2一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）　　解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。　　2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3文档实用标准文案　　=（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3）　　=48×48　　正方形的边长是48米。　　这块田地的周长是：　　48×4=192（米）　　答略。　　*例3有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这

3、个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）　　解：3250-10=3240（个）　　把3240分解质因数：　　3240=23×34×5　　接近40的数有36、37、38、39　　这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。　　23×34×5÷（22×32）　　=2×32×5　　=90　　答：这个幼儿园有90名小朋友。　　*例4105的约数共有几个？（适于六年级程度）　　解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。文档实用标准文案　　因为，105=3×5

4、×7，　　所以，含有一个质数的约数有1、3、5、7共4个；　　含有两个质数的乘积的约数有3×5、3×7、5×7共3个；　　含有三个质数的乘积的约数有3×5×7共1个。　　所以，105的约数共有4+3+1=8个。　　答略。　　*例5把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组，使每组三个数的乘积都相等。这三组数分别是多少？（适于六年级程度）　　解：将这九个数分别分解质因数：　　15=3×5　　22=2×11　　30=2×3×5　　35=5×7　　39=3×13　　44=2×2×11　　52=2×2×13　　77=7×11　　91=7

5、×13文档实用标准文案　　观察上面九个数的质因数，不难看出，九个数的质因数中共有六个2，三个3，三个5，三个7，三个11，三个13，这样每组中三个数应包括的质因数有两个2，一个3，一个5，一个7，一个11和一个13。　　由以上观察分析可得这三组数分别是：　　15、52和77；　　22、30和91；　　35、39和44。　　答略。　　*例6有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁？（适于六年级程度）　　解：把5040分解质因数：　　5040=2×2×2×2×3×3×5×7　　由于四个学生的年龄一个比一个

6、大1岁，所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是：　　7，2×2×2，3×3，2×5　　即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。　　答略。　　*例7在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）　　解：将已知等式的两边分解质因数，得：　　5×37×7×（）=22×36×7×（）文档实用标准文案　　把上面的等式化简，得：　　15×（）=4×（）　　所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。　　15×（4）=4×（15）　　答略。　　*例8把84名学生分成人数相等的

7、小组（每组最少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）　　解：把84分解质因数：　　84=2×2×3×7　　除了1和84外，84的约数有：　　2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。　　因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分

8、21组；每组6人分14组；每组7人分1