5奥 第6讲 质数、合数与分解质因数

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1、第六讲质数、合数、分解质因数例题剖析例1.有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”，请你举一个例子说明这句话是错的。例2.找出1992所有的不同质因数，并求出它们的和。例3.有三张卡片，它们上面各写一个数字，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。例4.将50这个数拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？例5.有3个自然数a、b、c。已知a×b=6,b×c=15,a×c=10,求a×b×c是多少？例6.504乘以自然数a，得到一个平方数(即等于某自然数的平方)，

2、求a的最小值和这个平方数。例7.720的约数有多少个？144的全部约数之和是多少？例8.要使145×32×20×□积末五位数都是0，□里填入的自然数的最小值是多少？练习：1．两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？2．1×2×3×4×…×19×20能否被6435整除？1．三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？2．四个连续自然数的积是1680，则这四个自然数中，最小的是几？3．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？4．要使四个数的积175×72×225

3、×□的结果的最后六位数都是零，问□中的数最小填入几？第八讲质数、合数、分解质因数（二）例1.将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使这两组乘积相等，怎样分？例2.班主任王玉带领五(1)班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了364棵树。五(1)班有学生多少人？每人种树多少棵？例3.陈虎是个中学生，他说：“这次考试(百分制)，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出陈虎的名次、年龄与他这次考试的分数吗？例4.有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，年龄相

4、乘的积是360。问其中年龄最大的是几岁？例5.有216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元，则可以多买3支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔？例1.已知三位数abc是一个质数，如果将这个三位数重复写两遍，就得到一个六位数abcabc，问这个六位数一共有多少个不同的约数？例2.把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式的方框内(每个数字都要用到)，使等式成立。□□□×□□=□□×□□=5568例3.有一个自然数含有10个不同的约数，但质因数只有两个：2和3。问这个自然数最大是多少？练习1．将下面8个数分成两组（每组四个数），应该怎么分才能保证

5、两组四个数的乘积相等？1.4、0.33、3.5、0.3、0.75、0.39、14.3、16.92．有3个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们年龄之积为2184，3个小朋友的年龄各是多少？3．一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。4．360共有多少个约数？240有多少个约数？求392全部约数的和是多少？5．小芳参加五年级数学竞赛，她对同学说:“我的分数、名次和我的年龄的连乘正好是2328。”请你推算一下，她的成绩、名次和年龄各是多少？6．某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是多少？1．在射

6、箭运动中，每射一箭的环数是0(脱靶)或者是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲、乙两人的总环数各是多少？