第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题.doc

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1、第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：张老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是

2、判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。2、39、47、57、83中为质数的有（）（A）39，47(B)47，57（C）57，83（D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。3、下列说法中正确的是（）（A）自然

3、数包括质数和合数两类(B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。所以得数肯定不能为质数。5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（）；（2）是奇数不是质数的数是（）；（3）是质数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数

4、而不是奇数的数是（）．100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。（A）质数（B）互质数（C）质因数（D）公因数7、12的质因数是（）（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，12【知识点2】分解质因数主要方法：树枝分解法、短除法。分解质因数的方法：（1）用树枝分解法分解质因数例如：常常适用于较小数目（2）用短除法分解质因数用短除法分解质因

5、数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除。2、得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是质数为止。3、然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。例如：用短除法分解质因数，初步阶段同学们容易出现错误：第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5一定注意分解质因数的时候，每个因数都必须是质数。第二最后的商还是合数。如：一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。【典型例题】8、下列分解质因数正确的是（）（A）42

6、＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6（D）62＝2×31每个因数都只能为质数，排除法。9、把下列各数写成几个质因数乘积的形式．（树枝分解法）（1）54（2）153（3）195（4）5710、把以下各数分解质因数(用短除法)（1）189（2）72（3）238（4）338【基础练习1】一、填空题1、1到2到10的正整数中，质数有（）个；合数有（）个.2、20以内不是偶数的合数是（）；不是奇数的质数是（）.3、最小的自然数、最小的质数、最小的合数之和是（）4、在23，27，29，31，37，47，51，57，

7、73这些数中，质数是（）5、100以内最大的质数与最小的质数的和是（）二、选择题1.一个质数含有的因数个数含是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个质数的倍数有（）.A.1个B.2个C.3个D.无数个3.两个连续自然数的积一定是（）.A.质数B.合数C.奇数D.偶数4.把15写成两个质数相加的形式是（）.A.11+4B.12+3C.13+2D.14+15.下列说法中正确的是（）.A.5的倍数一定是质数B.5的倍数一定是合数C.合数都比质数大D.除2以外，所有的质数都是奇数三、解答题1、有两个质数，它们的和是18，积是65

8、，求这两个数的差.2、一个两位数既是奇数又是合数，它能被3和5同时整除，这个数最小是多少？【拓展练习1】1、由2、3、7三个质数组成一位、两位、三位数中，质数有（）个.2、梯形上下底的长度都是奇数，高的长度是偶数，那么梯形的面积一定是（）A.既是奇数又是质数B.