42、向量的概念及运算

《42、向量的概念及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【教材解读】向量是一种具有几何和代数双重身份的数学概念，具有完整的运算体系和良好的分析方法和结构。它有非常直观的几何意义，是数与形的完美结合。一方面，它可以把几何问题通过坐标表示转化为代数运算；另一方面，它也可以结合图形对向量的有关问题进行分析求解，向量在物理学等领域中有着重要的作用，向量是解决数学问题和实际问题的有力工具。本章主要内容有：1．向量的坐标表示。通过引入向量的坐标表示，使向量的表示及运算代数化，将数与形紧密结合起来，这样做，很多几何问题的证明就可以转化为我们所熟知的数量的运算。2．平面

2、向量的分解定理。同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，而且这种表示是唯一的。要求学生理解这一定理并会应用于问题解决。3．向量的数量积。这是与数乘向量有很大区别的运算，学生是通过物理中的“功”的实例来理解向量的数量积的，它有着较为广泛的应用。要注意数量积与实数的乘积相类比，进一步深化向量与数量的概念、运算及解决问题方法的异同。在复习《平面向量的坐标表示》这一章时，必须重视基本概念、基本运算的复习巩固。对概念的理解要做到深刻到位，不留盲点；运算要准确，如对向量的平行、垂直的判断及相应的

3、充要条件，要熟练掌握。平面向量的数量积是重点内容，在复习中不但要掌握平面向量的几何形式的运算法则及运算律，更要熟练掌握坐标形式的运算，尤其是两个向量平行与垂直的充要条件在解题中要灵活运用，以提高综合应用知识及分析问题和解决问题的能力。【知识结构】平面向量向量的几何表示向量的坐标表示向量的基本概念向量的模向量的相等向量的平行负向量向量的夹角位置向量单位向量向量的运算向量的加减法数乘向量向量的数量积向量平行的充要条件定比分点坐标公式向量夹角公式向量的投影向量垂直的充要条件第五章平面向量一、向量的概念与运

4、算【教学目标】1．理解向量的概念，掌握向量的加加减法运算法则．2．掌握非零向量平行（共线）的充要条件．【教学重点】向量的加减法运算法则，向量平行（共线）的条件及其应用．【教学难点】向量平行（共线）的条件及其应用．【教学过程】一．知识整理1．向量的有关概念：向量，向量的表示，向量的模，相等的向量，负向量，零向量，平行向量，单位向量．2．向量的加减法：平行四边形法则，三角形法则，运算律．3．数与向量相乘，非零向量平行：∥存在非零实数，使得二．例题解析【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，解答题，易，

5、运算【题目】如图，已知向量，，，作出向量．【解答】解：以为始点作向量，，再以为始OABC点作向量，以为始点，为终点作向量，则就是所求作向量．．【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，解答题，易，运算【题目】ABCDEF在平行四边形中，、依次是对角线上的两个三等分点，设，，试用、表示和．【解答】解：．．【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，证明题，中，逻辑思维【题目】ABCDEO若是△内一点，且满足，求证：是△的重心．【解答】证明：以向量、所在线段为邻边作平行四边形，则，所以，所以点、、在同一直

6、线上．设与交于点，则是中点，于是，即，所以是△的重心．【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，证明题，中，逻辑思维【题目】已知、是不共线的非零向量．（1）设，，，求证：、、三点共线；（2）若与共线，求实数的值．【解答】解；（1）证明：因为，所以、、三点共线．（2）由已知得，存在非零实数，使，则，所以，得或．三．课堂反馈【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，选择题，易，运算【题目】若、、是不共线的三点，则下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】答案：B【属性】高三，平面向量，向量的概念与运

7、算，填空题，易，运算【题目】若表示“向东走”，表示“向南走”，则_________，的方向是_______________．【解答】答案：，东南【属性】高三，平面向量，向量概念与运算，辨析题，中，逻辑思维【题目】已知、为非零向量，下列命题中，真命题的个数是___________．①；②若，则或；③“∥”是“”的充分非必要条件；④“”是“、、可以构成三角形的必要非充分条件”．【解答】答案：【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，选择题，中，逻辑思维【题目】若非零向量，满足，则（）A．B．C．D．【解

8、答】答案：A四．课堂小结1．向量的加减、数乘运算的结果角为向量．2．在向量加减法的几何法运算中，要根据问题特点选择用平行四边形法则还是三角形法则．3．向量的平行要注意其方向是相同还是相反．4．向量加减法中模的三角不等式：．等号何时成立？五．课后作业【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，选择题，易，运算【题目】ABCD对于平行四边形，下列结论中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】答案：C【属性】高三，平面向量，向量的概念与运算，填空，易，运算【题目】将函数的图像按