向量概念及运算

《向量概念及运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.§2.1.1向量的概念一、自主学习课本P77~79，回答下列问题。1、高中阶段，我们暂且把具有的量称为向量，如无特别说明，以后我们说到向量，都指。2、具有方向的线段叫，表示向量的方向，叫向量的长度，也称模。3、的有向线段表示同一向量或相等向量，记作。4、通过有向线段的直线，叫做向量的，如果向量的基线，则称这些向量共线或平行，向量平行于，记作。5、有下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程　⑦密度　⑧功　其中不是向量的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、下列命题中，正确的是（）A．B．DCFABEC．∥D．7、如图，在ABCD

2、中，E，F分别是AB、CD的中点，图中的7个向量中，设，，则与相等的向量有，与相等的向量有，与平行的向量有，与共线的向量有。二、典型例题FEDCBA例1．O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与、、相等的向量例2．设平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证。...三、课堂练习：P79A、B。四、小结：五、作业：1、给出下列四个命题①力、位移、速度、加速度都是向量　②所有的单位向量都相等　③共线的向量一定在同一条直线上　④模相等的向量是相等的向量其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．42、下列结论中

3、，正确的是（）A．向量与共线和∥同义B．零向量只有大小，没有方向C．若则或D．若两个向量共线，则这两个向量在同一条直线上3、设P、Q是线段AB的两个三等分点，以A、P、Q、B四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得（）A．3条B．6条C．9条D．12条4、点O是平面上一定点，点P在点O“东偏北60°，3cm”处，点Q在点O“南偏西30°，3cm”处，则点Q相对于点P的位置向量是（）A．“南偏西60°，6cm”B．“南偏西30°，3cm”C．“西偏南60°，6cm”D．“西偏南30°，3cm”5、设O为△ABC的外心，则，，是（）A．相等

4、向量B．平行向量C．模相等的向量D．起点相同的向量6、把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是。7、在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是。8、若A地位于B地东5km处，C地位于A地北5km处，则C地对于B地的位移是。§2.1.2向量的加法一、自主学习课本P80~83，回答下列问题。1．已知向量a，b，在平面上任取一点A，作，，再作向量，则向量叫做a与b的，记作，即a+b=.上述求两个向量和的作图法则，叫做。2．已知两个不共线向量a，b，作,，则A，B，D三点不共线，以...，为邻边作平行四边形ABCD，则对角线

5、上的向量.这就是向量求和的。3．已知向量a，b，c，d在平面上任选一点O，作，，，，则。已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做。这个法则叫做向量求和的。4．向量加法的性质：①交换律②结合律③＝5．下列命题（1）如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与、之一的方向相同；（2）△ABC中，必有（3）若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点（4）若，均为非零向量，则与一定相等其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA的中点，则下列等式中正

6、确的是（）A．B．C．D．7．已知＝8，＝5，则的取值范围是（）A．［3,8］B．（3,8）C．［3,13］D．（3,13）二、典型例题例1．某人先位移：“向东走3km”，接着再位移向量：“向北走3km”，求。例2．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内一点，若，求证：G是△ABC的重心。...三、课后练习P83A、B。四、小结：五、作业：1．＝（）A．B．C．D．2．已知ABCD是菱形，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．3．已知正方形ABCD的边长为1，则为（）A．1B．C．3D．4．若O是正方形ABCD的中心，已知，，，则a－b+c表

7、示的向量是（）A．B．C．D．5．已知，，，则“a+b+c=0”是“A、B、C构成三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件DCBA6．一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度大小为2km/h，则河水流速的大小为。7．平行四边形ABCD中，＝＝8．矩形ABCD中，，设，，，则＝。§2.1.3向量的减法一、复习：1、向量加法的法则2、向量加法的性质二、自主学习P84~85回答下列问题。1．如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以为起点，的终点的向量，即＝2．与向量，

8、叫的相反向量，记作，显然＝...。3．一个向量减去另一个向量等于加上。4．已知M是△ABC的重心，D、E、F