《向量的概念及运算》PPT课件

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1、向量概念及运算1.向量的有关概念(1)向量:既有,又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或模).用有向线段表示向量。(2)零向量:的向量叫做零向量,其方向是的.(3)单位向量:给定一个非零向量a,与a且长度等于的向量,叫做向量a的单位向量.大小方向长度长度为0任意同方向1考点分析(4)平行向量:方向或的向量.平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:长度且方向的向量.2.向量的加法和减法(1)加法①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质:相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反a+b=(交

2、换律);(a+b)+c=(结合律);a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算;②法则:服从三角形法则.3.实数与向量的积(数乘向量)(1)长度与方向规定如下:①

3、λa

4、=;b+aa+(b+c)0+aa

5、λ

6、·

7、a

8、②当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=.(2)运算律:设λ,μ∈R,则①λ(μa)=;②(λ+μ)a=;③λ(a+b)=.4.平行向量基本定理向量a与b(b≠0)平行的充要条件是.有且只有一个实λ>0λ<00(λμ)aλa+μaλa+λb数λ,使得a=λb＊对应演练＊例1：给出下列命题:①向量AB的长度与向量BA的长度相等;②向量a

9、与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点并且相等的向量,其终点必相同;④两个有共同终点的向量,一定是共线向量;⑤向量AB与向量CD是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上;⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A.2B.3C.4D.5C练习2已知ABCD的两条对角线相交于点M,设试用表示ACBDM解：因为所以练习1化简2.向量的直角坐标运算设，，则结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论2：数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积.例2已知，,解：求解：已知点，,求向量的坐标．结论：一个向量的坐标等于向量终

10、点的坐标减去始点的相应坐标．平面上两点间的距离公式A(x2，y2)xyB(x2，y2)O设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则已知A，B两点的坐标,求坐标，并求出他们之间的距离．练习⑴⑵例4.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例4.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）书第65页基础训练