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时间：2019-08-03
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1、三、梯度的概念一、问题的提出二、方向导数的定义四、小结思考题第七节方向导数与梯度一、问题的提出讨论函数z=f(x,y)在一点P沿某一方向的变化率问题．二、方向导数的定义定义记为PP推广可得三元函数方向导数的定义讨论函数z=f(x,y)在一点P沿某一方向的变化率问题．二、方向导数的定义定义PP解方向导数解令故方向余弦为【解】令故方向余弦为故P三、梯度结论解由梯度计算公式得故解解溪流的流向下图是某山区的等高线图.f(x,y)是图上每一点(x,y)的函数.f(x,y)的值是点(x,y)在海平面上的高度.在春天解冻期，山上的融雪使流向山下峡谷的溪水上涨.下面我
2、们来证明在任一点的溪流的流向总是与在该点的等高线成直角.某山区的等高线图问题：溪流的流向的数学表示？溪流的流向证明：“对于等高线f(x,y)=c上的任意一点P，f在P点的梯度垂直于过P点的等高线.即矢量 垂直于曲线f(x,y)=c在P点的切线(c是常数).”令x=x(t),y=y(t)，则等高线f(x,y)=c可以看成是参数t的函数，即f(x(t),y(t))=c.那么即矢量垂直于曲线f(x,y)=c在P点的切线.证：在几何上表示一个曲面曲面被平面所截的曲线在xoy面上的投影为等高线梯度为等高线上的法向量等高线c13、深处?1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）四、小结
3、深处?1、方向导数的概念2、梯度的概念3、方向导数与梯度的关系（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）（注意梯度是一个向量）四、小结
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