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时间：2019-08-03
《方向导数与梯度(71)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即负梯度方向）爬行．一、问题的提出第六节方向导数与梯度1讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题．二、方向导数的定义（如图）2当沿着趋于时，是否存在？3记为4(2)方向导数与偏导数的关系567证明由于函数可微，则增量可表示为两边同除以得到定理 如果函数在点那末函数在该点沿任意方向L的方向
2、导数都存在，且有是可微分的，8故有方向导数9例1已知平面xoy上各点的温度T=x2+y2，求在点（1，1）处沿与x轴正向成30o，45o转角方向的温度变化率。（1,1）0xyl1l2解因T=x2+y2可微分，所以有10解11推广可得三元函数方向导数的定义1213解令故方向余弦为14故15三、梯度的概念16设是方向上的单位向量，17结论：18在几何上表示一个曲面曲面被平面所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量19等高线的画法播放20例如,21梯度与等高线的关系：22类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值
3、.梯度的概念可以推广到三元函数2324解由梯度计算公式得故2526等高线的画法27等高线的画法28等高线的画法29等高线的画法30等高线的画法31等高线的画法32等高线的画法33等高线的画法34等高线的画法35
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