计数原理、概率、随机变量及其分布-数学（理科）-人教A

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2、量及其分布第十单元│知识框架知识框架第十单元│知识框架考纲要求第十单元│考纲要求1．计数原理(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．(2)排列与组合①理解排列、组合的概念．②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．(3)二项式定理①能用计数原理证明二项式定理．②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．第十单元│考纲要求2．概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．②了

3、解两个互斥事件的概率加法公式．(2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．②了解几何概型的意义．第十单元│考纲要求3．随机变量及其分布(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性．(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简

4、单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．命题趋势本单元是考查学生应用意识的重要载体，已成为近几年新课标高考的一大亮点和热点，高考对本单元的考查有如下特点：1．以计数原理为基础，考查概率计算，往往和实际问题相结合，考查学生的应用意识．2．概率与其他知识融合、渗透，情境新颖，常常在知识的交汇处设计试题．3．高考试卷中一般是以选择或填空题的形式考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望和方差的计算与应用．概率与统计结合是近

5、年来概率解答题的一大趋势．预计2012年高考在延续对概率传统考查的基础上，会重点考查利用排列组合知识求概率，综合统计知识考查离散型随机变量的分布列及数学期望．第十单元│命题趋势1．编写意图新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布列及数学期望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多大的区别，但古典概型与几何概型是新课标增加的内容，是高考经常考查的一个知识点，也是对学生的应用意识进行考查的重要载体，根据上述特点，在编写中强化了如下几个问题：(1)把握基本题型．对各种基本题型进行了详细阐述，目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概率类型灵活选择相应的方法和公式．(

6、2)突出应用意识．所选试题大多以实际问题为背景，培养学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题的能力．(3)为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势，多个方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题的能力．第十单元│使用建议第十单元│使用建议2．教学指导尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度．教学时要做好以下几点：(1)强化双基训练．本单元概念多，计算多，基本方法多，教学中要强化概念教学，特别是在例题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念．如两个计数原理、排列与组合、互斥事件、对立事件、

7、概率、分布列、期望与方差等核心概念，它贯穿概率问题的始终，在教学中一定要通过各种措施使学生掌握好这些概念．(2)把握基本题型．对于常见的排列组合基本题型、求概率问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公式要求记忆准确，针对不同类型灵活选择相应的方法和公式．第十单元│使用建议(3)强化方法选择．对基本题型能达到举一反三的程度，如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式等．注意解题后的反思，形成良好的认知结构，使所学知识条理化、有序化，形成一个有机的整体．(4)在复习中要重点关注概率与统计相