数量积向量积混合积(I)

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1、第二节数量积向量积混合积教学内容1两向量的数量积2两向量的向量积教学重点数量积向量积的性质与计算本节考研要求掌握向量的数量积，向量积与混合积的定义和性质的问题。1第八章第二节一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为启示两向量作这样的运算,结果是一个数量.2第八章第二节记作故2.性质为两个非零向量,则有结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.3第八章第二节3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实

2、上,当时,显然成立;4第八章第二节例1.证明三角形余弦定理证:则如图.设5第八章第二节数量积的坐标表达式6第八章第二节两向量夹角余弦的坐标表示式7第八章第二节解8第八章第二节例2.已知三点AMB.解:则求故9第八章第二节证10第八章第二节证11第八章第二节二、两向量的向量积引例.设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F作用在杠杆上的力12第八章第二节1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,称引例中的力矩思考:右图三角形面积S＝13第八章第二节2.性质为非零向量,则∥

3、∥3.运算律(2)分配律(3)结合律(证明略)证明:14第八章第二节4.向量积的坐标表示式设则15第八章第二节向量积的行列式计算法16第八章第二节解17第八章第二节例4.已知三点角形ABC的面积解:如图所示,求三18第八章第二节解三角形ABC的面积为19第八章第二节解20第八章第二节21第八章第二节22第八章第二节23第八章第二节1、向量的数量积2、向量的向量积3、数量积的坐标表示（结果是一个数量）；（结果是一个向量）；（对应坐标乘积之和）；四、小结4、向量积的坐标表示（行列式）；5、向量垂直的充要条件（数量积为零；对应坐标乘积之和为零）；6、向量

4、平行的充要条件（向量积为零；对应坐标成比例；线性相关）；7、向量积的几何意义（其模为平行四边形的面积）。24第八章第二节