平面向量的数量积(VII)

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1、2.4平面向量的数量积及运算律2.4平面向量的数量积及运算律问题情境:θsF一个物体在力F的作用下产生了位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功是数量.如果把功W看成是两个向量F与s的某种运算结果,那么这个结果是一个数量,它不仅与长度有关,还与两个向量的夹角有关.显然,这是一种新的运算.平面向量的数量积的定义（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（2）a·b不能写成

2、a×b，a×b表示向量的另一种运算．点号“·”不能省略.2.4平面向量的数量积及运算律B1向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：a·b=

3、a

4、

5、b

6、cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。练习：例1已知

7、a

8、=5，

9、b

10、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。解：a·b=

11、a

12、

13、b

14、cosθ例题讲解2.已知

15、a

16、=2，

17、b

18、=3，a与b的夹角为θ，求a·b(1)(2)a//b(3)a⊥b（1）当a与b同向时，a·b=

19、a

20、

21、b

22、，当a与b反向时，a·b=-

23、a

24、

25、b

26、

27、．特别地（4）

28、a·b

29、≤

30、a

31、·

32、b

33、（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）(用于求两个向量的夹角）注意数量积的性质：性质的主要应用:(1)求模（2）求夹角（3）解垂直问题数量积的运算律（2）（1）（3）想一想：向量的数量积满足结合律吗？即：成立吗？例2.求证：（一）数量积的有关运算例3（二）模的运算问题变式训练例4.(二)与垂直有关的问题(四）夹角的运算问题变式训练：（1）（3）（4）若，则对于任一非零有（2）（5）若，则至少有一个为（6）对于任意向量都有（7）是两个单位向量，则（8）若，则练习：1.平面向量的数量积的定义

34、2.运算律小结与作业作业：课本P108习题A组1,2,10