空间向量的数量积运算(VII)

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1、3.1.3空间向量的数量积运算教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。复习巩固1、对空间两个向量，的充要条件：存在实数，使.复习巩固空间一点P位于平面ABC内的充要条件是什么？APBC存在有序实数对(x，y)，使探求新知复习巩固4、对空间任一点O和不共线三点A、B、C,若，则点P在平面ABC内的充要条件是：x＋y＋z＝13.1.3

2、空间向量的数量积运算回顾平面向量数量积的定义已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：B2、对于空间两个非零向量a，b，〈a，b〉与〈b，a〉，〈a，b〉与〈－a，b〉的大小关系如何？〈a，b〉＝〈b，a〉〈a，b〉＋〈－a，b〉＝π探求新知3、若〈a，b〉＝90°，则向量a与b的位置关系如何？a⊥b探求新知若向量a与b同向时，，则〈a，b〉＝？3.1.3空间向量的数量积运算一、空间向量数量积的定义已知空间两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即注意:①两个向量的数量积是数量，而

3、不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.即a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉，那么a·b有什么几何意义？探求新知数量积a·b等于a的模与b在a方向上的投影︱b︱cosθ的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影︱a︱cosθ的乘积.abab探求新知5、a·a等于什么？该等式有何应用价值？a·a＝

8、a

9、2，求向量的模.6、对任意向量a，b，在什么条件下a·b＝0？a＝0或b＝0或a⊥b.探求新知(交换律)(分配律)思考：吗？(2)对于向量，成立吗？平面向量数量积的运算律：二、空间向量数量

10、积的运算律：若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，l⊥n.则l⊥α.glmn线面垂直的判定定理：例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO2.已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于，点　　　分别是边　　　　的中点。求证：　　　　　　　　。证明：因为所以同理，3.已知空间四边形，求证：　　　。证明：∵对于空间两个非零向量a，b，〈a，b〉与〈b，a〉，〈a，b〉与〈－a，b〉的大小关系如何？〈a，b〉＝〈b，a〉〈a，b〉＋〈－a，b〉＝π探

11、求新知一、空间向量数量积的定义已知空间两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即逆命题成立吗?三垂线定理的逆定理：αOAPlαOADPl引申：AD//l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求P,D间的距离；例4已知在平行六面体　　　　　　　中，,,求对角线　　的长。解：αOADPl引申：AD//l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求和夹角的余弦值.空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；，也就是说αOADPl求

12、P,D间的距离；引申：AD//l,AD⊥OA,OA=1,AD=2,PO=3,BαOADPl(1)求和夹角的余弦值.B引申：AD//l,AD⊥OA,OA=1,AD=2,PO=3,已知点O是正△ABC平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、OC的中点，用向量法解决下列问题：(1)计算；(2)求OE与BF所成角的余弦值；(3)证明；(4)求EF的距离.OABCEF练习：小结：一、空间向量数量积的概念二、探究空间向量数量积运算的性质三、空间向量的运算律四、空间向量数量积的应用课后记本

13、节课从典型例题入手，引导学生构建重要知识网络，使所学知识形成一个有机的整体。针对学生学习的实际，给出诊断性练习，帮助学生纠正错误，分辨易混清的概念，增强学生准确运用知识的意识。谢谢！再见！