平面向量数量积(IV)

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时间:2019-08-02

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1、平面向量的数量积1、向量的夹角ababOAB30当时,则称a与b互相垂直,记作a⊥b.10当时,则称a与b同向.20当时,则称a与b反向.注:40在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的非零向量a,b,在空间任取一点O,作OA=aOB=b则角∠AOB=叫做向量a与b的夹角。2、向量的数量积定义已知两个非零向量与,它们的夹角是,则数量叫与的数量积,记作即有注:1)零向量与任一向量的数量积为0,即2)、符号“”在向量运算中不是乘号,既不能省略也不能用“”代替。3)、两个向量的数量积是一个数量。3、向量数量积的几何意义

2、:P119数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。说明:这个投影的值可正可负也可以为零,所以向量的数量积的结果是一个实数。2、数量积的几何意义:3、数量积的物理意义:4、数量积的性质(1)(2)(4)设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则:(3)当同向时,;当反向时,;(5)(6)5、数量积的运算律(1)(2)(3)想一想:向量的数量积满足结合律吗?6、反馈练习:判断下列命题是否正确:(1)(3)(5)若,则对于任一非零有(4)(2)(6)若,则至少有一个为(7)对于任意

3、向量都有(8)是两个单位向量,则(9)若,则7、小结:通过学习,要求同学们掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律,并能运用它们解决相关的问题8、练习与作业:课本:P121练习T1、2、3作业:P121习题2,3预习P120—121的内容,并做课后的练习。1、数量积的性质(1)(2)(4)设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则:(3)当同向时,;当反向时,;(5)(6)第二课时2、数量积的运算律(1)(2)(3)向量的数量积不满足结合律。3、反馈练习:判断下列命题是否正确:(

4、1)(3)(5)若,则对于任一非零有(2)(6)若,则至少有一个为(7)对于任意向量都有(8)是两个单位向量,则(9)若,则4、典型例题:例2:课本:P120例23课本:P121练习T4、作业:习题T4

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