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1、常见函数的导数解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想;将它们抽象归纳为一个统一的概念——导数,导数源于实践,又服务于实践.求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.一、复习1.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.一、复习说明1.某点的导数与导函数的异同点.2.函
2、数可导与曲线的切线问题导函数指f(x)在开区间(a,b)内每一点处都可导，而开区间(a,b)内每一个确定的值x0都对应着一个确定的f′(x0),它们构成了一个新的函数，就是导函数，简称导数。函数的导数，是对某一区间内任意点而言的，也就是导函数。求函数在一点处的导数，一般是先求f′(x),再求函数在某点处可导函数在该点有切线？充分不必要条件二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.1)函数y=f(x)=c的导数.二.常见函数的导数请同学们求下列函数的导数:表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?二.常
3、见函数的导数公式2:.请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.二.常见函数的导数公式3:.要证明这个公式,必须用到一个常用极限.二.常见函数的导数公式4:二.常见函数的导数指数函数的导数:由于以上两个公式的证明,需要用到反函数的求导法则,这已经超出了目前我们的学习范围,因此在这里我们不加以证明,直接拿来使用.对数函数的导数:二.常见函数的导数例1.求过点(2，0)且与曲线y=相切的直线方程。应用解设所求切点为P(a,),则∵点（2,0)在切线上，代入整理，得a=2-a解得a=
4、1所求直线方程为x+y-2=0所求切线方程为:求，，的导数．探究上述三个函数及导数之间的关系．结论：猜想一般函数的结论：思考：一）和、差的导数法则1：两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：二）积的导数法则二：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数，即(C是常数)三）商的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即练习例:求下列函数的导数:练习答案:练习2.下列函数在点x=0处没有切线的是()(A)y=x3+sinx(B)y
5、=x2-cosx(C)y=xsinx(D)y=+cosx3.若则f(x)可能是下式中的()D练习B4.点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,过点P的曲线的切线的倾斜角的取值范围是()练习D1.曲线y=x4的斜率等于4的切线方程为.2.过曲线y=cosx上的点且与过这点的切线垂直的直线方程为.3.设l1为曲线y=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y=cosx在点处的切线，则l1与l2的夹角大小为.4.一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是.时间段（3,3+Δt）中，相应的平均是.物体的加速度是.在t=3时的瞬时速度等于.4x-y-3=09
6、0°06+△t26练习例1某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,例2已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于
7、Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例5:在曲线y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切线所对应的切点,并证明曲线关于此点对称.解:由于,故当x=2时,有最小值.而当x=2时,y=-12,故斜率最小的切线所对应的切点
8、为A(2,-12).记曲线为S,设P(x,y)∈S,则有y=x3-
